5.2 二次函数的图像和性质（第1课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.2　二次函数的图像和性质（1） 第1课时 二次函数y＝ax2图像 1 学习目标 1.根据作函数图像的步骤，能够用描点法作出二次函数y＝x2和y＝-x2的图像； 2.根据函数y＝x2和y＝-x2的图像，直观地了解它的性质. 我们已经学习了一次函数和反比例函数的图像和性质，你能说出画函数图像的一般步骤吗？如何研究函数的性质呢？ 知识回顾 画函数图像步骤： 研究函数性质方法：数形结合 连线 列表 描点 二次函数的图像是什么形状？ 二次函数有什么性质？ 是直线吗？ 是双曲线吗？ 思考与探索 根据二次函数表达式y=x2，你能描述它的图像有什么特征吗？ x=0时，y=0.图像过原点. x可取一切实数.图像向左、右无限延伸. y≥0，图像向上无限延伸，且x轴下方没有图像. x=2时，y=4；x=-2时，y=4.图像上的点A(-2，4)与点B(2，4)关于y轴对称. 操作与思考 1.在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y=x2的图像. (1)列表： 恰当地选取自变量x的几个值，计算函数y对应的值： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... ... 列表时自变量要 均匀和对称！ 9 4 1 0 1 9 4 在原点左右两侧对称地取值 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 操作与思考 (2)描点： 以表中各对x、y的值为点的坐标，在坐标系中描出对应的点 . (3)连线： 用平滑曲线顺次连接描出的各点. 6 10 y=x2 操作与思考 2.在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y=-x2的图像. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 y=-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 新知巩固 1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像： (1) y＝x2 (2) y＝2x2 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=2x2 新知巩固 2.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像： (1) y＝-x2 (2) y＝-2x2 y＝-x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y＝-2x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 新知巩固 3.下面是两个同学画的 y=x2 和 y=-x2的图像，你认为他们的作图正确吗?为什么? 归纳总结 画二次函数y＝ax2的图像的注意点: (1)列表时需在原点左右两侧对称地取值，且注意因为自变量可取一切实数，所以表格两端应加省略号； (2)描出的点一般为5～7个，描出的点越多，图像越准确．一般情况下，所画出的图像是抛物线顶点及其附近的一部分； (3)连线时应注意按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线依次连接，并考虑其伸展性． 讨论与交流 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y=-x2 3.函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？ 这两个图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线． 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 顶点都在原点(0，0) 图像都关于y轴对称 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 -6 -4 x y 2 4 -2 -4 o 6 -6 -2 -8 -10 y=-x2 归纳总结 开口向上 开口向下 图像有最低点，过(0，0)，y有最小值． 图像有最高点，过(0,0)，y有最大值． 当x＞0时，y随x增大而增大． 当x＜0时，y随x增大而减小． 当x＜0时，y随x增大而增大． 当x＞0时，y随x增大而减小． 新知巩固 (1) 抛物线y=2x2的顶点坐标是_________，对称轴是____，在______侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y