3.2.1双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 思考：1.在作图的过程中哪些量是定量？ 2.动点在运动过程中满足什么条件？ 动画演示 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ 常数2a与︱F1F2︱的关系是什么？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 ||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|） 1）在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件 3）当常数大于|F1F2|时，动点M的轨迹不存在 2）当常数等于|F1F2|时，动点M的轨迹是 以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线． 注: 4）若常数等于0时,轨迹是 线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 双曲线标准方程推导 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.等式关系 |MF1| - |MF2|=±2a 5.化简 1.建系 . 4.坐标化 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 焦点在x轴上 F 2 F 1 M x O y 焦点F ( ±c, 0) 焦点在y轴上 O x y 焦点F(0, ± c) 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------“焦点跟着正项走” 问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 11 知识小热身 1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 2、双曲线 上一点P到它的一个焦点的距离为1，那么点P到另一个焦点的距离等于多少？ 方法感悟：先把非标准方程化成标准方程，再进行解题。 例1：已知双曲线的两个焦点坐标为（— 4，0），（4，0），且双曲线线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的方程？ 例2、已知双曲线的两个焦点坐标为（— 4，0），（4，0），且双曲线经过点（4，6），求双曲线的方程？ 例3 已知方程 （1）若方程表示双曲线，求a的取值范围 （2）证明（1）中的双曲线有共同的焦点 用待定系数法步骤 1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程 3、定量：a,b,c的关系 焦点在x轴上: 焦点在y轴上: 焦点不确定： 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在x轴上， （2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）． 随堂练习 （3）经过两个点 小结 ----双曲线定义及标准方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 求双曲线标准方程的方法： 1、依据定义和a，b，c的关系求解 2、待定系数法 例1 已知两定点 , ,动点 满足 , 求动点 的轨迹方程. $$