精品解析：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

临淄中学2023-2024学年度第一学期期中检测 高二数学试题 2023.11 一：单选题（每题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行六面体中，为的中点.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为( ) A. B. 2或 C. 2 D. 6. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有4，5，6，7四个数字，这些小球除数字外都相同．小红、小明两人玩“猜数字”游戏，小红先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由小明猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足，那么就称小红、小明两人“心心相印”，则两人“心心相印”的概率是（ ） A B. C. D. 7. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（ ） A. B. 5 C. D. 二、多选题（共20分）（每题5分，选不全得2分，多选得0分） 9. 向量，则下列说法正确的是（ ） A ，使得 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，在方向上的投影向量为 10. 直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A. 直线恒过定点 B. 圆的半径为2 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 直线被圆截得的弦长最短为 11. 已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（    ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的范围是 12. 正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（    ） A. 若，则面积为定值 B. 若，三棱锥的体积为定值 C. 若 则平面平面 D 若，有且仅有一个点P，使得平面 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知点在直线上，则的最小值为_______. 14. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________． 15. 设与相交于两点，则________． 16. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 四、解答题（共70分） 17. 已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程. 18. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动. （1）求甲最后没有得奖的概率； （2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率. 19. 已知圆经过，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程. 20. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 21. 如图在直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点， （1）证明：； （2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大． 22. 已知点，为坐标原点，圆：. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）已知点在圆上运动，线段的中点为，设动点的轨迹为曲线；若直线：上存在点，过点作曲线的两条切线，，切点为，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临淄中学2023-2024学年度第一学期期中检测 高二数学试题 2023.11 一：单选题（每题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为； 故选：A 2. 圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将圆的方程化为标准方程得到圆心和半径，再求出圆心关于的对称点即可得到对称的圆的