广东省广州市海珠区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023学年第一学期期中质量监测初三级数学科测试卷 一、 选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的.） 1.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(】 D 2.二次函数y=(x-3)2+2对称轴是( A.直线x=3 B.直线X=一3 C.直线x=2 D.直线x=-2 3.某航模组设计的火箭模型的升空高度(m)与点火后飞行时间s)满足函数表达式一平 +24:+1.则点火后2s该火箭模型的升空高度为() A.53 B.47 C.45 D.44 4.在平面直角坐标系中，点(-6,5)关于原点的对称点的坐标是( A.(-6,5) B.(-6,-5) C.(6,5) D.(6,-5) 5.如图，一块直角三角板ABC(∠A-60)绕点C顺时针旋转到△A'B'C,当B,C,A'在同 一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为() A.150° B.120° C.60 D.30° 6.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x,则x 满足等式( A16(1.+xy=25B.25(1-xy=16C.16(1+2x)=25D.25(1-2x)=16 7.抛物线y=2x2+c-1与x轴交点的个数为() A0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对 8.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最 高点后落下，若最高点距水面4m,P距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外，水池半径 最小为（)m A.1 B.1.5 C.2 D.3 第5题图 第8题图 9.下列结论中，正确的是（). ①(2-x)+(x-2)2=0,∴(x-2)x-3)=0,x=2,x2=3: ⊙2=x,两边同除以x,得x=I ③一台电脑被电脑病毒感染，经过两轮被传播后共有144台电脑被感染，则每轮感染中平均 一台电脑会感染11台电脑： ④元旦期间有x名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程：x(x-)=30 A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.③④ 10.关于x的方程2x2+a+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①2a+b<0:②ab<0:③关于x的方程2x2+ar+b+2=0有两个不相等的实数根： ④抛物线y=2x2+ar+b+2的顶点在第四象限.其中正确的结论有（) A.①② B.①②③c.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1L.将一元二次方程3x2+2x=5化为一般形式是 12.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是 13.将抛物线y=-x2向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得到的解析式为· 14.已知A(-2,1),B（-1,2),C(3,y)三点都在二次函数y=2(x+1)2+k的图 象上，则，2，归的大小关系为 ·(按从小到大的顺序，用“<”连接) 15.经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出600个，销售单价 每涨1元，月销售量就减少20个，这款玩具的进价为每个45元.当月销售利润达到6120 元时，设售价提价x元，则可列方程为 (使用题目给出 的原始数据列方程，不篇要化简) 16.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0s≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A:将 C,绕A,旋转180°得到C,交x轴于A2:将C绕A,旋转180得到C,交x轴于A…如 此进行下去，若点P(2023,m)在某段抛物线上，则m=· 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(4分)解一元二次方程：x2-4x-5=0 18.(6分)如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形 顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CAB', (1)在图中画出△CAB: (2)△CAA'的面积为 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m=0有两 个实数根a、b: (1)求实数m的取值范围： (2)求代数式a2+b2-3ab的最大值， 20.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，将RtAABC绕点A逆时针 旋转得到Rt△ADE,点C的对应点E恰好落在斜边AB上，连接BD,已 知AB=10,AC-8. (1)直接写出AD的长： (2)求BD的长. 21.(8分)如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗画园，墙长为18米， 设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米， 18m (1)设苗圆园的面积为y,求y与x的函数关系式， 写出自变量x的取值范围： 苗画园 (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 22.(8分)如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形AB