北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市朝阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8题，共24分，每小题3分） 1．（3分）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若点M（1，2）、N（5，2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，则h的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 4．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（　　） A．55° B．45° C．40° D．35° 5．（3分）南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（　　） A．x（x+30）＝864 B．x（x+60）＝864 C．x2﹣60x+864＝0 D．x2﹣60x﹣864＝0 6．（3分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1 8．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3 二、填空题（共8题，共计24分，每小题3分） 9．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是　 　． 10．（3分）二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是　 　 11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 12．（3分）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是 　 　． 13．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 　 　． 14．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个不等的实数根，则a2+b+ab的值为 　 　． 15．（3分）2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 　 　米． 16．（3分）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为直角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大，且最大值为+1时，则AB　 　． 三、解答题（共8大题，共计52分，其中17题8分、18题7分、19-23每小题8分、24题7分） 17．（8分）解方程 （1）x2﹣2x＝5 （2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） 18．（7分）解方程：． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 20．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长． 21．（6分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单