精品解析：福建省厦门市湖里实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市湖里实验中学2023—2024学年上学期期中考试 九年级数学试卷 一 、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列以数学家名字命名的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 与点A（-3，1）关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （3，-1） B. （-3，-1） C. （3，1） D. （-1，3） 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 点， 是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是( ) A. B. C. D. 7. 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图中，， ，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为( ) A. 2 B. 3 C. D. 2 9. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（ ） A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 10. 表中所列， 对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中，根据表中提供的信息，有以下四个判断：① ②； ③当 ， 的值是 ；④ 其中判断正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二 、填空题 11. 方程的根为_______． 12. 如图， 为 上一点，且，以点 为圆心，半径为的圆与 的位置关系是 _________ 13. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 __________． 14. 关于的一元二次方程的两实数根、， 满足，则的值是___________ 15. 如图，点是等边三角形内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，连接．为_________度时，是等腰三角形． 16. 如图 ，，，点 在内部且，则 最大值是___________ 三 、解答题 17 解方程： （1） （2） 18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率． 21. 已知，，经过 B，C两点，圆心O 在线段 上. （1）在图中作出点O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求 的半径 22. （1）如图1，在正方形中，点，分别在边， 上，若，则，，之间的数量关系为：　　； （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系． 23. 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡上按水平距离间隔米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），以过点的水平线为轴，水平线与电缆的另一个交点为原建立平面直角坐标系，如图所示经测量，米，斜坡高度米（即 、 两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题： （1）若以米为一个单位长度，则点坐标为 （2）求出下垂电缆的抛物线表达式 （3）若电缆下垂安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于 米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 轴分别交直线 和抛物线于点 、．点距离坡面的铅直高度为的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 24. 如图，已知点D是外接圆上的一点，于G，连接AD，过点B作直线交AC于E，交于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD． （1）求证：； （2）若，试探究与之间的数量关系，并证明． 25. 点，在抛物线上，其中，，且抛物线顶点在 轴上 （1）若， ①求该抛物线的解析式； ② 是该抛物线上的动点，连接交 轴于点，点 的坐标为，求面积的取值范围； （2）点 在第四象限，直线 交轴于点，且 ， 连接，点 在线段上 ，，.将抛物线 平移，若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平