第01讲 直线与方程-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考） 

第01讲 直线与方程 目录 题型一：直线的倾斜角与斜率 1 题型二：求直线的方程 2 题型三：直线过定点问题 4 题型四：与直线方程有关的最值问题 5 题型五：由两直线的位置关系（平行或垂直）求参数 6 题型六：与距离有关的问题 7 题型七：点关于直线对称 8 题型八：直线关于直线对称 9 题型一：直线的倾斜角与斜率 典型例题 例题1．（2023秋·江西南昌·高二校考阶段练习）若直线的倾斜角为，且，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C．D． 例题2．（2023秋·四川广安·高二校考阶段练习）设点是曲线上的任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二校考阶段练习）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 精练核心考点 1．（2023秋·湖北宜昌·高二枝江市第一高级中学校考阶段练习）已知直线，点，若直线与线段相交，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·贵州·高二校联考开学考试）一束光射向轴，与轴相交于点，经轴反射，与以连接、两点的线段总有公共点，这束光所在直线的斜率取值范围为 . 3．（2023秋·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考阶段练习）已知实数x，y满足方程，则的取值范围 . 题型二：求直线的方程 典型例题 例题1．（2023秋·广东阳江·高二广东两阳中学校考阶段练习）已知直线：. (1)若直线与直线：平行，求的值并求这两条直线间的距离； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 例题2．（2023秋·福建福州·高二闽侯县第一中学校考阶段练习）已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． (1)若直线的斜率为2，求实数m的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 例题3．（2023秋·河北·高二统考阶段练习）已知直线经过，两点，直线在x轴上的截距为，且． (1)求直线和直线的方程； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，求直线的方程． 精练核心考点 1．（2023秋·江苏连云港·高二连云港高中校考阶段练习）已知直线过点 (1)若与直线平行，求直线的方程； (2)若原点到直线的距离为2，求直线的方程. 2．（2023秋·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）（1）直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）直线过点且与轴正半轴分别交于两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程． 3．（2023秋·江西上饶·高二江西省广丰中学校考阶段练习）已知直线l经过两条直线和的交点. (1)若直线l与直线平行，求直线l的方程； (2)若直线l与夹角为，求直线l的方程. 题型三：直线过定点问题 典型例题 例题1．（2023秋·江苏徐州·高二校考阶段练习）设直线的方程为 (1)求证：不论为何值，直线必过一定点； (2)若直线过点且与直线平行，求直线的方程； (3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程； 例题2．（2023秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知直线和直线. (1)求证：对任意实数，直线和各经过一个定点（依次设为和），并求，的坐标； (2)设直线和交于点，求证：点的轨迹是一个圆，并求其标准方程. 精练核心考点 1．（2023秋·浙江嘉兴·高二嘉兴高级中学校考阶段练习）已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB过定点（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·四川眉山·高二校考阶段练习）设直线的方程为． (1)求证：不论为何值，直线必过一定点； (2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，求面积的最小值． 题型四：与直线方程有关的最值问题 典型例题 例题1．（2023秋·安徽淮南·高二校考阶段练习）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·安徽亳州·高二校考阶段练习）已知直线，其方程分别为：，：，其中，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．8 例题3．（2023秋·辽宁大连·高二大连市金州高级中学校考阶段练习）设直线l的方程为 (1)求证：不论a为何值，直线必过定点M； (2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值． 精练核心考点 1．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为（    ） A．10 B．20 C． D． 2．（2023秋·四川广安