27.2相似三角形 解答题专题训练 2022-—2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12．求AB，OC的长． 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EF∥BC，FD∥AB．设AE＝3.6，BE＝2.4，CD＝2.8，求BD的长． 3．已知：如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝3，BD＝6，AC＝5，求AE的长． 4．如图，已知直线l1，12，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 5．如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证：EF∥BC． 6．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4． （1）求CE的长； （2）当AB＝时，求证：DE∥BC． 7．如图，已知△ABP，点C，D在边AB上，连接PC，PD，使∠ADP＝60°，且△ACP∽△PDB． （1）请判定△PCD的形状，并说明理由； （2）若AC＝2，BD＝3，求△ABP的面积． 8．如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG． （1）求证：四边形ABCG是平行四边形； （2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5． （1）用含t的代数式表示AP； （2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值； （3）当QP⊥BD时，求t的值． 10．如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． （1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； （2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 11．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证： （1）△CAE≌△BAF； （2）△ACE∽△AFQ． 12．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，延长FE与直线CD相交于点G，连接FC（AB＞AE）． （1）求证：△AEF∽△DCE； （2）＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由． 13．如图，在矩形ABCD中，点P和点M是边AD上的两个动点（点P在点M的左侧）连接BP，BM，若∠ABM＝∠CBP． （1）求证：AB2＝AM•AP； （2）已知AB＝4，BC＝10， ①若DP：AM＝1：2，求PM的长； ②若AP＝8，求tan∠MBP的值． 14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 15．如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG． （1）若∠BAF＝18°，则∠DAG的度数为 　 　； （2）求证：GD•AC＝CF•CD． 16．如图，数学活动课上，小杰把含30°的直角三角板放在直角坐标系中，使其直角顶点与原点O重合，接下来作出经过点A的反比例函数y1＝的图象和经过点B的反比例函数y2＝的图象．已知∠A＝30°，点． （1）求反比例函数y1＝的表达式． （2）求△AOB的面积． 17．图1中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的．如图2，是从石磨抽象出来的模型，在Rt△ABC中，在AB上取点D，以AD为直径作⊙O，切直线BC于点E，连接DE、AE． （1）求证：△ADE∽△AEC； （2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求S△BDE． 18．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD