27.2相似三角形 填空题专题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》填空题专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，D为边AB上一点，∠ACD＝∠B，若AC＝6，BC＝5，CD＝4，求AD，AB的长． 2．一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？ 3．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD•BD． （1）求∠A+∠B的度数； （2）若BD＝3CD，△ACD的面积为2，求△ABC的面积． 4．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB． （1）求证：△ABE∽△ACB； （2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长． 5．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的宽是多少吗？ 6．如图，在▱ABCD中，点E在DC上，AC与BE相交于点F，若AB＝12，CE＝8，AF＝9，求FC的长． 7．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE． （I）求证：△ABE∽△ECD； （Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长． 8．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点． 试说明：（Ⅰ）△ADM∽△MCP； （Ⅱ）∠AMP＝90°． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．动点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC向终点C移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ 10．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长． 11．已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点F，且E为弧DF的中点． （1）求证：AC是半圆O的切线； （2）若BC＝8，BE＝6，求半径的长． 12．已知，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，CE，DE，EC和BD相交于点O，且∠ABC＝∠ADE． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若，求的值． 13．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F， （Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE； （Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE； （Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长． 14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠ABC＝60°，CD＝1cm． （1）若E为BC中点，求AE的长度； （2）连接BD，求线段BD的长度． 15．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F． （1）求证：△ADE∽△BFA； （2）连接CF，若AB＝20，BC＝10，DE＝5，求CF的长． 16．如图，已知在△ABC中，BC＝120，边BC上的高为80，在这三角形内有一个内接矩形DEFG，矩形的边DE在BC边上，点F、G分别在边AC、AB上，设矩形的边DE长为x，边EF长为y． （1）请用x的代数式表示y； （2）当x，y分别为多少时，这个矩形的面积最大． 17．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米） 18．王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A．已知王林眼睛距地面1.7m，量得CC′为5.64m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求这棵古松树的高． 19．在Rt△ABC中，∠C＝