江苏省徐州市树人初级中学2023—2024学年上学期九年级数学期中模拟卷

2023-2024学年徐州市树人初级中学九年级数学期中模拟卷 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．5（x﹣1）＝3（x﹣2）2 B．﹣x2+5＝0 C．（m﹣1）x2﹣4x+2m＝0 D．x2﹣5＝（x2+3）2 2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝12 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣6）2＝39 3．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上 4．己知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或0 B．或 C．3或 D．或1 5．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　） A． B．2 C．1 D．2 6．如图，已知C为弧AB上一点，若∠AOB＝120°，则∠ACB的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．如图，点O是正方形ABCD的中心，DE与⊙O相切于点E，连接BE．若DE＝3，BE＝5，则正方形ABCD的面积是（　　） A．26 B．28 C．30 D．32 8．如图，在位于轴右侧且半径为6的，从的位置沿直线向上平移，交直线于点，且是与轴的一个公共点，若，则四边形的面积是（    ） A．42 B．64 C．68 D．48 二、填空题 1．若关于x 的一元二次方程 有一个解是则的值是 ． 2．半径为1的⊙O中，弦AB＝，弦AB所对的圆周角的度数为　 　． 3．某校图书馆第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率为x．则可列方程 　 　． 4．在小华设计了一个魔术盒，将任意实数对（a，b）放入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b﹣3．若将实数对（2x，﹣x）放入其中得到实数﹣1，则x的值为 　 　． 5．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为4米，则线段BE的长为 　 　米（结果保留根号）． 6．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 ． 7.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　 　． 8.已知二次函数的图象经过点（-1，3），则代数式最大值是 . 三、解答题 1．计算：． 2．若（x2+y2﹣1）2＝4，求x2+y2的值． 3．先化简，再求代数式的值：﹣÷，其中a＝﹣3． 4．如图，平行四边形ABCD中，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C抛物线的对称轴交x轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周销售利润最大？最大利润是多少元？ 7．如图，在中，，在上取一点D，以为直径作，与相交于点E，作线段的垂直平分线交于点N，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为1，求线段的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标． (2)在对称轴上有一点，使最小时，点坐标为________． (3)是抛物线第一象限上一动点，求四边形面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$