山东省青岛第十九中学2023-2024学年高三上学期期中模块检测数学试题.

款 背岛十九中2023-2024学年度第一学期期中模块检测 高三数学试题 2023.11 说明：1.本试卷分第I卷和第II卷。满分150分。答题时间120分钟。 2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑 色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-2x-3=0，B={yy=(-1),xeN,则AUB=() A{1,3} B.{-1,3} C.{-1,1,3 D{- 2.已知复数z满足2z+iz=3,则z=() A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 3.a和石是单位向量且满足a+2=万，则a,6的夹角为() 4交 B. D 2元 ”6 4 c号 3 4.如图，某四边形ABCD的直观图是正方形MBCD',且 A'Q,0),C(-1,0),则四边形ABCD的面积等于() A.√2 B.2 C.4 D.42 5.已知数列{a}的前n项和为Sn,设4=与， anan=a-1,S2024=( A分 B c2021 2 D.1012 6如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知扇环的面积 为9元，两段圆弧DE和AC所在圆的半径分别为3和6，则该圆台 的体积为() A145 B.82 2 3 3 c.10 3 D. 7.定义在(0，∞)上的函数f心)满足/)-/)<0，且f阳=4，则不等式 x1-x3 f(x)-2x>0的解集为() A.(2,t+o∞)） B.(0,2) 高三数学第1页（共4页） 8已知平面直角坐标系xOy中，点AL,3),点B(a,b),其中点B在第-象限若∠BOA=Q, cos20=5si加(o-至，则2的值为() A.2 B.1 c! 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中错误的有( A平行向量就是共线向量 B相反向量就是方向相反的向量 ca和方同向，且同>同例，则a>i D两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 10.若x,y满足x2+y2-y=1,则() A9≤1 B3y22 C.x2+y2≥2 D.x2+y2≤2 1.已知函数了付=子+x-1,则下列结论正确的是《) A函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值」 C.当一e<k<0时，方程f(x)=有且只有两个实根 D若x四，因=产子，则的最小值为2 2若数列{a,}满足4=1，a1=马+受++吕6aeN),,为数列{a,}的前分项和则() 12 A.d =n+1 2 B.S=+n+2 11 1 C.SS ++…+<3 D,bn=2an1,+b2+…+bn=n-2* 第川卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f(x)=sinx,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程是 14.已知函数f(x)=sin(x+(0>0,阿<)的部分图象如下图所示，则p=一 2作 I5.已知底面ABCD为正方形的四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，PD⊥BC AB=2,PB=3,PD=1,则四棱锥P-ABCD外接球的体积为 高三数学第2页（共4页） 16已知通数+宁为商漏数，且)=)+1，若a=80欢公，则数列@，的前20 项和为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足acos B=(2c-b)CosA, (l)求sinA的值： (2)若a=2,且△4BC的面积为√5，求△4BC的周长. 18.(I2分)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分<BAC,BD=2DC. 求品是的： (2)若∠BAC=60,AD=1,求AB的长 19.(12分)数列{an}前n项和Sn满足an1=2Sn+3，a1=3,数列{bn}满足bn=1og3 9 (1)求数列{an}和{b}的通项公式： (2)对任意m∈N,将数列{b,}中落入区间(am,am)内项的个数记为cn,求数列{c}前m 项和Tn 高三数学第3页（供4页） 20.(12分)如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC',现对这块地进行改造，计划从BC的 中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DP(∠EDF=60°，E,F分别在边AB,AC上)， 与AB和AC围成四边形区域AEDF,在该区域内种上花草进行绿化改造，设∠BDE=a· (1)当a=60°时，求花草