4.2平面直角坐标系(1) 课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

4.2 平面直角坐标系(1) 第4章 图形与坐标 浙教版 八年级上册 学习目标 学习目标 (1)认识并能画出平面直角坐标系. (2)在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 探索新知 【思考】围棋在我国春秋战国时期已经广为流行,若在围棋盘上画上如图两条数轴(以小方格边长为单位),并规定列号写在前面,你将怎祥表示点O,白棋A和黑棋B的位置? B A O O(0,0) A(5,10) B(15,2) 探索新知 【新知1】平面直角坐标系 其中一条叫做x轴,通常画成水平,另一条叫做y轴,画成与x轴垂直.这样,就在平面内建立了平面直角坐标系,坐标系所在的平面叫做坐标平面,公共原点O叫做直角坐标系的原点. 在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴. O y x 探索新知 【新知2】点的坐标 对于平面内任意一点M,作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴.设垂足M1,M2在各自数轴上所表示的数分别是x,y,则x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,有序实数对(x,y)叫做点M的坐标,记为:M(x,y) . O y x M M1 M2 探索新知 【新知3】各象限内点的坐标的符号特征 (1) x轴和y轴把坐标平面分成四个象限. (2)象限以数轴为界,x轴,y轴上的点不属于任何象限. O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 x轴 y轴 y轴 原点 点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 原点 坐标符号特征 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) (+,0) (-,0) (0,+) (0,-) (0,0) (1)x轴上的点的坐标可表示为(x,0),y轴上的点的坐标可表示为(0,y), 坐标轴上的点不属于任何象限.(2)平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同.(3)一,三象限坐标轴夹角平分线上的点x,y相等即x=y;二,四象限角平分线上的点x,y互为相反数即x+y=0. 探索新知 【新知4】特殊点的坐标 O x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 例题探究 【例1】 (1)如图,写出平面直角坐标系内点M,N,L,O,P的坐标. M(2,4) N(-2,2) L(0,-2.5) O(0,0) P(2,-2.5) x y –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O M N P L 例题探究 【例1】 (2) 在平面直角坐标系内画出点A(2,4),B(5,2), C(-3.5,0),D(-3.5,-2). A B C D 【结论】表示点的坐标的两个数是有顺序的,当a≠b时,点P(a,b)与点Q(b,a)表示不同的点. x y –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 O N P L 例题探究 【例2】如果xy>0,且x+y<0,那么点P(x,y)在第 象限. 【解析】由xy>0可知x,y同号, 而x+y<0,则x<0,y<0.∴点P(x,y)在第三象限. 例题探究 【例3】在平面直角坐标系中,若点P(m+2,m-3)在第四象限,求m的取值范围. 例题探究 【例4】已知点P(2m﹣10,3m﹣9)在第二象限,且离x轴的距离为3,求点P的坐标. 【解析】解:∵点P(2m﹣10,3m﹣9)在第二象限,∴2m﹣10<0,3m﹣9>0,又∵点P(2m﹣10,3m﹣9)离x轴的距离为3,∴3m﹣9=3,解得m=4,∴2m﹣10=﹣2,∴点P坐标为(﹣2,4). 例题探究 【例5】在平面直角坐标系内,已知点P(1﹣2a,a﹣2)在第三象限的角平分线上,求点P的坐标. 【解析】解:∵P(1﹣2a,a﹣2),∴1﹣2a=a﹣2,解得a=1,故点P坐标为(﹣1,﹣1). 课堂练习 【1】根据图中各点的位置填表. 点 A B C D E F G O 坐标 所在象限 或坐标轴 (4,5) (-5,4) (-3,-5) (3,0) (5,-4) (2.5,-2.5) (0,5.5) (0,0) 一 二 三 x轴 四 四 y轴 x轴,y轴 【2】如下页图是画在方格纸上的我国著名的水泊梁山的旅游景点简图. (1) 分别写出忠义堂、黑风亭、快活林、练武场的坐标(精确到0.1). (2) (6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地点 分别是什么? 【解析】解:(1)忠义堂(7.4,1.3)、黑风亭(6.8,4