5-4 复数学练案-2024届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习学练案（第23期） 编写人：朱振国 审查人： 吕亮 使用日期：2023.11 5-4 复 数 一、自主复习【查】 课标要求：主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以填空题的形式出现，难度为低档。 【必备知识】 1．复数的有关概念 (1)定义：形如()的数叫做复数，其中叫做复数的 ，叫做复数的 (为虚数单位)． (2)分类： 满足条件(为实数) 复数的分类 为实数⇔ 为虚数⇔ 为纯虚数⇔ (3)复数相等：⇔ ()． (4)共轭复数：与c＋di共轭⇔ ()． (5)模：向量的模叫做复数的模，记作或，即|z|＝||=()． 2．复数的几何意义 复数与复平面内的点及平面向量()是一一对应关系． 几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，. 3．复数的运算 运算法则：设，，（） 二、师生研学【研】 【学习过程】 考点一　复数的有关概念 例1.(1) 复数(为虚数单位)的共轭复数是(　　). A. 　 B.C. 　 D. (2) 是虚数单位,若是纯虚数,则实数的值为　　　　.  训练(1) 如果复数,则(　　). A. 的共轭复数为　 B. 的实部为C. D. 的实部为 (2)设,其中是实数,为虚数单位,则=(　　). A. 1　 B. 　 C. 　 D. 考点二　复数的运算 例2（1）是虚数单位,复数　　　　.  (2) 若,则(　　). A. 　 B. C. 　 D. 训练2　(1)已知,复数且(为虚数单位),则　　　　.  (2) 已知,为虚数单位,若,则等于(　　). A.　 B. 　 C. 　 D. 考点三　复数的几何意义 例3.设复数满足,在复平面内对应的点为,则(　　). A. B. C. D. 训练3(1) 若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(　　). A. 　 B. C. 　 D. (2) 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为(　　). A. 　 B. C. D. 三、训练提升【练】 【当堂检测】 1.已知为实数,若复数为纯虚数,则(　　). A. B. C. D. 2.若,复数为虚数,则(　　). A. 　 B. C. D. 　 3.复数的共轭复数是(　　). A. B. C. D. 4.已知为虚数单位,复数的模(　　). A. B. C. 　 D. 5.若复数满足,则的实部为(　　). A. B. C. D. 6.下列命题中错误的有(　　). A. 若,则 B. 若,且,则 C. 若,则是纯虚数 D. 若,则在复平面内对应的点位于第一象限 7.计算(　　). A. B. C. D. 8.若,其中,则(　　). A. B. C. D. 9.已知是的共轭复数,若复数,则在复平面内对应的点是　　　　.  10.已知复数,且,则的最大值为　　　　.  11.设是虚数，是实数,且. (1) 求的值及的实部的取值范围； (2) 设,求证:为纯虚数； (3) 在(2)的基础上,求的最小值. 【真题再现】 1．【2022年全国甲卷】若．则（       ） A． B． C． D． 2．【2023年全国甲卷】若，则（       ） A． B． C． D． 3．【2022年全国乙卷】设，其中为实数，则（       ） A． B． C． D． 4．【2023年全国乙卷】已知，且，其中a，b为实数，则（       ） A． B． C． D． 5．【2022年新高考1卷】若，则（       ） A． B． C．1 D．2 6．【2022年新高考2卷】（       ） A． B． C． D． 7．【