上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期摸底测试数学试题

杨浦高级中学 2023 学年度第一学期摸底测试 高一数学试卷 时长：90 分钟 满分 100 分 命题：陆劼卿 审卷：江海涛、朱佳威 一. 填空题 ' '(3 10 30 ) = 1. 化简 9 3 32a a− = . 2.已知集合    0,1, 2 , 2 ,M N x x a a M= = =  ，则M N = __________. 3. 已知 p 是 q 的充分非必要条件，q 的充要条件是 r ，则 r 是 p 的 条件. 4. 满足{1,2} A  {1,2,3,4,5}的集合 A共有 个. 5. 若集合 {( , ) | 2}M x y x y= + = ， 2{( , ) | 4}N x y y x= = − ，则M N = . 6.定义集合运算： ( ) , ,A B z z xy x y x A y B= = +   ，设集合    0,1 , 2,3A B= = ， 则集合 A B 的所有元素之和为_________. 7. 设集合 { | 2 5}A x x= −   ， { | }B x x a=  ，且 A B A= ，则实数a 的取值范围是 . 8.若集合 ( ,2], { | 1 0, }A B x kx k= − = +  R ， A B =，则 k的取值范围是______. 9. 已知 { , , }M x xy x y= − ， {0,| |, }N x y= ，若M N 且 N M ， 则 2 2 2016 2016 2017 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y + + + +  + + + + = . 10. 已知集合 { | 2 6, }M x x x N=    ，对于它的非空子集 A，计算 A中的所有元素的 和，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 . 二. 选择题 ' '(3 4 12 ) = 11. 已知 ,a b R ，若 2 2: 0a b + = ， : 0ab = ，则是  的 条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要 12. 设全集  1, 2,3, 4,5U = ， ,A B 都是 U 的子集，且    5 , 4UA B C A B= =  1, 2U UC A C B = 则以下四个判断中，正确的是（ ）. A.3 A 且3 B B. 3 A 且3 B C.3 A 且3 B D. 3 A 且3 B 13. 右图表示图形阴影部分的是（ ）. A. ( ) ( )A C B C B. ( ) ( )A B A C C. ( ) ( )A B B C D. ( )A B C 14.若 { | 2 , , }M x x a b a b= = +  Z Z ，则下列结论中正确结论的个数为( ). ① 1 3 2 2 M − ; ② MZ ； ③若 1 2,x x M ，则 1 2x x M+  ； ④若 1 2,x x M 且 2 0x  ，则 1 2 x M x  ；⑤存在 x M 且 xZ ，满足 2022x M−  . A．2 B．3 C．4 D．5 三. 简答题 15. ' ' '(5 5 10 )+ = （1）设集合 { ,3}A a= ， 2{ 2 , 3}B a a a= − + ，若 {3}A B = ，求实数 a 的值； （2）设 kR，求关于 x 与 y的二元一次方程组 1 2 3 y kx y kx = +  = + 的解集. 16. ' ' '(6 6 12 )+ = （1）判断并证明集合  3 1,A n n k k N= = +  和集合  3 2,B n n k k N= = −  之间的 关系； （2）判断并证明 ( 1) 0x y+ +  是 ( )( 1) 2 0x y x y+ + + +  的什么条件.（“充分非必要、 必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择） A B C 17. ' ' '(6 6 12