精品解析：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设全集，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 12. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，，给出以下结论，正确的是（ ） A. B. C. 为R上的减函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则函数__________. 14. 是__________条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）. 15. 设，，且，则的最小值是__________. 16. 若集合，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求： （1）求，； （2）求，. 18. 计算： （1）， （2）. 19. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 20. 已知a，b均为正实数. （1）证明：； （2）若的两条直角边分别为a，b，斜边，求周长的最大值. 21. 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形）”的面积为12平方米. （1）试用表示草坪的面积，并指出的取值范围； （2）如何设计人行道的宽度，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积. 22. 已知定义在R上的奇函数过原点，且. （1）求实数的值; （2）判断在上的单调性并用定义证明; （3）画出在上的图像. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为，， 故选：D 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的含义 【详解】根据并集的定义得， 故选：A. 3. 函数的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数形式，结合基本不等式求解函数最小值即可. 【详解】函数中，， 由基本不等式可得 当且仅当时，即时取等号， 所以函数的最小值为9. 故选：B. 4. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案. 【详解】首先定义域必须关于0对称，C错；不是奇函数，D错；在定义域内不是增函数，B错； 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对数式化为指数式，再由指数的运算法则求解． 【详解】由得，即，又且，所以， 故选：C． 6. 设是定义