精品解析：陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

汉台中学高二期中考试数学试题 （第I卷选择题共60分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C D. 3. 如图所示，三棱柱中，N是中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：的右焦点为，P为椭圆的左顶点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 设分别是椭圆（a＞b＞0）左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 10. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线过定点，坐标为 B. 直线与圆的位置关系无法确定 C. 直线被圆截得的最短弦长是 D. 直线被圆截得的弦长最大时 11. 已知m，n是两条不同直线，方向向量分别是，；，，是三个不同平面，法向量分别是，，，下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 12. 已知在平面直角坐标系中，，，，，，为该平面上一动点，记直线，的斜率分别为和，且，设点运动形成曲线，点，是曲线上位于轴上方的点，且，则下列说法正确的有（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 （第II卷非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为__________. 14. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 15. 已知圆与圆只有一条公切线，则__________. 16. 双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为___________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的三个顶点是. （1）求边所在直线方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18. 设函数，． （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域． 19. 在中，内角所对的边分别为且． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 20. 已知圆经过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程 21. 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汉台中学高二期中考试数学试题 （第I卷选择题共60分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】先求出斜率，进而可求出倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 所以其倾斜角为. 故选：B. 2. 圆心为且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得圆的半径，从而确定正确答案. 【详解】圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：A 3. 如图所示，三棱柱中，N是的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用空间向量的加、减、数乘运算即可求得结果. 【详解】. 故选：B. 4. 已知椭圆C：的右