广西南宁市第三中学五象校区2023-2024学年高二上学期模拟试卷（一）数学试题

南宁三中五象校区高二秋季学期模拟试卷（一) 数学试卷 2023.10.1时间：国庆命题人：陈烈 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈1<≤4，B={x2-x-6s0,则AnB=（) A.{-2,2,3} B.{亿，3} c.{23,4 D.{3,4 2.若z=4-3i,则 的虚部为() A.-i B.-1 c D. 3.下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为() A.f(x)=tanx B.-月 C.f(x)=x-cosx D.f(x)=e'-e" 4.函数f(x)= Je3,x≤0 x0·则/(-]() A.-1 B.0 C.In2 D.2 5.若女-引时则地a A. 9 B.42 9 .6.若方程1+√4-=c-2+4有两个相异的实根，则实数k的取值范围是() A(别 .别 c( 7函数儿-血@r+@>0)的图象在0， 内有且仅有一条对称轴，则实数0的 取值范围是( A.(15) B.(1,+oo) c.[l,) D.[1,+o0) 8.已知球0的半径为R,4,BC三点在球0的球面上，球心0到平面ABC的距离为R, AB=AC=2,∠BAC=120,则球O的表面积为 A.I B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 试卷第1页，共4页 下列函数中，最小值是2的函数有() A网=x+好 B.()=x25-x) cp*时 D+42>-2刘 10.直线1过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线1的方程为) Ax-3y-9=0 B.x+3y-9=0 C.4x-y+16=0 D,4x-y-16=0 11.设平面向量a,B满足1aH6=1,且12a+V6,则（) Aad=时 B.la-外 c.1a+ D.a与b的夹角为60 2 直线I与椭圆C交于A,B两点，且点M 是线段AB的中点，则() A椭圆C的焦点坐标为(2,0)，（-2,0) B.椭圆C的长轴长为4 C.直线1的方程为2x+2y-3=0 网-29 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样 本，则指定的某个个体被抽到的概率为 14.已知点C在直线：x=-1上，点F1,0),以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A, 专∠FAC=120,则圆的方程为】 1b.在直三梭柱ABC-ABC中，所有的棱长都相等，M为BC的中点，N为AB的中 点，则AM与BN所成角的余弦值为一 16设斤。片是搭题E治+产-0>60的两个点，P为直线y一0上一点， △FP5是底角为30'的等腰三角形，则E的离心率为一 四、解答题：本恩共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程与演算步躁。 17.已知三角形ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB-bcosC=0. (1)求角B: (2)若b=2,求a+c的取值范田， 试卷第2页，共4页 18.如图，正方花ABCD所在平面外一点P满足PB⊥平面ABCD,且AB=3,PB=4, (I)求点A到平面PCD的距离： (2)线段BP上是否存在点E,使得DE⊥平面PAC,若存在， 求出该点位置，若不存在，则说明理由， 19.经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活，相关部门 立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题 得到了明显改普.为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个 地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按 [60,65),[65,70),[70,7),[75,80),[80,85),[85,90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图. 频率阻距 0.060 0.050 a 0.020 0.010 060657075808590分数 (1)求颍率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数： (2②诺分数在区间60,70)的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出 两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率 20.如图，碎腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=6C=(n行D,现以AC为折狠把aMBC 折起，使点B到达点P的位置，已PA.L.CD P(B) B D (1)证明：CD⊥平面PAC: (2)若AM为PD上一点，且三枝锥D-ACM的体积是三技维P-ACM体积的2倍，求平 面PAC与平面ACM火角的余弦值. 21.2知两圆G:2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2