3.2.2函数的奇偶性第二课时 课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性（第二课时）（课时作业）——高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、如果奇函数在区间上是减函数且最大值为5，那么函数在区间上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 2、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，则有( ) A. B. C. D. 3、已知是R上的奇函数，则函数的图象恒过点( ) A. B. C. D. 4、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为( ) A. B. C. D. 5、偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知定义在上的函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 7、定义在R上的奇函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、已知定义在R上的函数满足，，且对任意的，当时，都有，则满足不等式的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知函数，则( ) A.的图象关于y轴对称 B.方程的解的个数为2 C.在上单调递增 D.的最小值为 10、已知是定义在R上不恒为0的偶函数，是定义在R上不恒为0的奇函数，则( ) A.为奇函数 B.为奇函数 C.为偶函数 D.为偶函数 11、已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且，在单调递减，则( ) A. B. C. D. 12、已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则( ) A.函数是R上的减函数 B.函数是奇函数 C.若，则的解集为 D.函数为偶函数 三、填空题 13、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________. 14、已知函数，若是偶函数，则__________. 15、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________. 16、已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为__________. 四、解答题 17、已知定义在上的函数是偶函数. （1）求m，n的值； （2）求函数在其定义域上的最值. 18、已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明； （3）若恒成立，求t的取值范围. 19、已知函数有最大值M，最小值N，求的值. 20、若函数对任意，恒有成立，且. （1）求证：是奇函数； （2）求，的值； （3）若时，，试求在上的最大值和最小值. 21、已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求. （2）求函数的解析式. （3）若，求实数a的取值范围. 22、已知是定义在上的奇函数，且. （1）若，求的值； （2）对任意的，，，恒有，解关于x的不等式. 参考答案 1、答案：C 解析：为奇函数，在区间上的单调性与在区间上的单调性一致，且为最小值.又已知，.故选：C. 2、答案：D 解析：当时，单调递增且是偶函数， 在上单调递减，又且， 故选：D. 3、答案：C 解析：是R上的奇函数，， 令，解得，此时， 故函数的图象恒过点，故选：C. 4、答案：B 解析：由题意的信息可得到函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数. 所以可化为为奇函数， 则，即，即， 令，则，即，解得或（舍去）， 所以，则，. 则，此时， 所以为奇函数.故图象的对称中心为.故选：B. 5、答案：B 解析：根据题目条件，想象函数图象如下： 因为，为偶函数，所以， 所以当和时，， 故选：B. 6、答案：B 解析：的定义域关于原点对称， 因为，，， 故令时，， 令时，， 令，时，， ，即，是偶函数， 又当时，，即不恒为零，故只能为偶函数，不能为奇函数. 故选：B. 7、答案：B 解析：由已知可得. 当时，有.由，且在上单调递减，可知； 当时，有. 根据奇函数的性质，可推得，且在上单调递减，所以. 综上所述，不等式的解集为或.故选：B. 8、答案：B 解析：由，推出， 因为，则在上为增函数，又，所以为奇函数， 所以为奇函数，所以在R上为增函数. 因为，所以，， 所以，即.故选：B. 9、答案：ACD 解析：的定义域为R，显然关于原点对称， 又， 所以是偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确； 令即，解得：，故B错误