26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 k<0 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 y随x的增大而增大 在每个象限, y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 在每个象限, y随x的增大而增大 y x o y x o o y x o y x 优翼九下数学教学课件(RJ) 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 第二十六章 反比例函数 优翼九下数学教学课件(RJ) 3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法. 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题. 学习目标 优翼九下数学教学课件(RJ) 问题:已知反比例函数的图象经过点 A (2,3). (1) 求这个函数的解析式; 解:设反比例函数的解析式为 把点 A (2,3) 代入,得 ,解得 k = 6. 知识点 1 利用待定系数法确定反比例函数解析式 自主学习 (2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的 图象上,并说明理由; ∴ 这个函数的解析式为 . (2)由(1)可知函数的解析式为 分别把点 B (-1,6),C(3,2)代入, ∵点 B 的坐标不满足该解析式,点 C的坐标满足该解析式, ∴点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上. (1) 图象的另一支位于哪个象限?m 的取值范围是什么? O x y 活动1:如图,是反比例函数 图象的一支. 根据图象,回答下列问题: 解:∵反比例函数图象的一支位于第一象限,∴ 另一支位于第三象限. ∴m-5>0,解得m>5. 知识点 2 反比例函数图象和性质的综合 合作探究 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1,y1) 和 点 B (x2,y2). 如果 x1>x2,那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系? 解:∵ m-5 > 0, ∴在这个函数图象的任一支上,y 都随 x 的增大而减小. ∴当x1>x2时,y1<y2. O x y 练习1:如图所示是反比例函数 的图象,则 k 的值可以是 ( ) A.-1 B.3 C.1 D.0 O x y B 5 1 2 3 4 -1 5 x y O P S1 S2 -5 -4 -3 -2 1 4 3 2 -3 -2 -4 -5 -1 Q P (2,2) ,Q (4,1) S1 的值 S2 的值 S1与 S2 的关系 猜想 S1,S2 与 k 的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k 活动2:(1)在反比例函数 的 图象上分别取点 P,Q 向 x 轴、y 轴 作垂线,围成面积分别为 S1,S2 的 矩形,填写表格: 知识点 3 反比例函数中k的几何意义 (2)若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P,Q 两 点,填写表格: y x O P Q S1 S2 P (-2,2) ,Q (-4,1) S1 的值 S2 的值 S1与 S2 的关系 猜想 S1,S2 与 k 的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=|k| 点 Q 是其图象上的任意一点,过点 Q 作 QA⊥y 轴于点 A,QB⊥x 轴于点 B,则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ = . 推论: QAO 和 QBO 的面积与 k 的关系是 S QAO = S QBO = . 对于反比例函数 , |k| 归纳: A B y x O Q A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 练习2:如图,在函数 (x>0)的图象上有三点 A,B,C,过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与 x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为 SA,SB,SC,则 ( ) y x O A B C C 练习3:如图,过反比例函数 图象上的一点 P,作PA⊥x 轴于A. 若 POA 的面积为 6,则 k = . -12 y x O P A 活动3:在同一坐标系中,函数 和 y = k2 x+b 的图象大致如下,则 k1 、k2、b各应满足什么条件? k2 >0 b >0 k1 >0 k2 >0 b <0 k1 >0 x y O x y O 知识点 4 一次函数与反比例函数的组合图形 k2 < 0 b < 0 k1 < 0 k2 < 0 b > 0 x y O k1 > 0 x y O 练习4: 函数 y = kx-k 与 的图象大致是( ) D. x y O C. y A. y x B. x y O D O O k<0 k>0 √ k>0 k<0 k>0 由一次函数与 y 轴交点知-k>0,则k<0 x 考点 1 根据k的值识别函数的图形 练习5: