精品解析：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024年度扬州市新华中学高二年级上学期第一次月考 数学试卷 一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，两点，以线段AB为直径圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 3. 已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 8 4. 若圆与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 5. 若圆与圆关于直线对称，则 A. B. C. D. 6. 若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A. b=± B. 或 C. -1≤b≤1 D. 以上都不对 8. 对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆； ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值； ④当，时，． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 方程与方程表示同一条直线 10. 由点发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆相切，则光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，则下列结论正确是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C. 圆C与曲线恰有三条公切线，则 D. 当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 12. 已知点，动点满足，则下面结论正确的为（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 点到原点的距离的最大值为5 C. 面积的最大值为4 D. 的最大值为18 三、填空题 13. 在平面直角坐标系中，过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为_______________. 14. 圆与圆的公共弦长为___________. 15. 唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________. 16. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为___________． 四、解答题 17. 已知直线，直线，根据下列条件分别求实数的值： （1）与相交； （2）与平行； （3）与重合. 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过两点 （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足. （1）求直线的方程； （2）求点的坐标. 20. 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知圆E经过点，且______. （1）求圆E的一般方程； （2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2. （1）求圆的标准方程； （2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程； （3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数取值范围. 22. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同两点、. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度扬州市新华中学高二年级上学期第一次月考 数学试卷 一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系可求得答案 【详解】设直线的倾斜角为（）， 因为直线过点和，且斜率存在， 所以， 因为，所以， 故选：B 2. 已知，两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由中点坐标公式求出的中点坐标即为圆心，再根据两点间的距离公式求出的长即直径，即可求得圆的标准方程. 【详解】由，，知的中点坐标为， 且， 则以线段为直径