14.2.1 平方差公式 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

问题:多项式与多项式是如何相乘的? (x + 3)( x+5) 解:原式=x2 +5x +3x +15 =x2 +8x +15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 导入新课 14.2.1 平方差公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 1、探索归纳出平方差公式; 2、准确分辨平方差公式的结构特征; 3、灵活应用平方差公式进行简单的计算. 学习重点 准确分辨平方差公式的结构特征. 灵活应用平方差公式进行简单的计算. 学习目标 学习难点 ①(x + 1)( x-1)= ; ②(m + 2)( m-2)= ; ③(2m+ 1)(2m-1)= ; ④(5y + z)(5y-z)= . 问题:计算下列多项式的积? 自主学习 x2 - 1 m2 -4 4m2 - 1 25y2 - z2 思考:上述各问题中相乘的两个多项式有什么共同点? 都为相同的两个数的和、差的形式 积恰好是这两个数的平方差 合作探究 探究1:这些计算结果有什么特点? ②(m+ 2)( m-2)=m2 -4 ③(2m+ 1)( 2m-1)=4m2 - 1 ④(5y + z)(5y-z)= 25y2 - z2 ①(x +1)( x-1)=x2 - 1 x2 - 12 m2-22 (2m)2 - 12 (5y)2 - z2 (a+b)(a−b)= a2−b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 符号相同 符号相反 平方差 相同项2-相反项2 平方差公式 (a + b)(a − b) = a2 − b2. 两个数的 与这两个数的 的积, 等于这两个数的 . 公式变形: 1. (a – b)(a + b) = a2 – b2; 2. (b + a)(–b + a) = a2 – b2. 知识要点 平方差公式: 和 差 平方差 探究2:你能根据图中阴影部分的面积说明 平方差公式吗? a 米 5 米 5 米 a 米 (a-5) 米 相等吗? a2 – 52 a 米 (a-5) 米 (a +5)(a - 5) (a-5) 米 1、填一填. a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 (0.3x)2-12 (a + b)(a - b) (1 + x)(1 - x) (-3 + a)(-3 - a) (0.3x - 1)(1 + 0.3x) (1 + a)(-1 + a) 运用新知 解: 2、练一练:运用平方差公式计算。 (1) ; (2) 解: 探究3:计算. (1) 102 98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: 102 98 解:(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 1002-22 =10000 – 4 =(100+2)(100-2) =9996 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 1、练一练:口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)= _. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _. a2 - b2 a2 - b2 b2 - a2 b2 - a2 当堂检测 2、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(- 3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 不对 x2-4 4-9a2 (1)(a+3b)(a- 3b); =4a2-9; 解:原式=(2a+3)(2a-3) =a2-9b2 ; =(2a)2-32 解:原式=a2-(3b)2 (2)(3+2a)(-3+2a); 3、利用平方差公式计算: = 4x4-y2. 解:原式 = (-2x2 )2-y2 (3)(-2x2-y)(-2x2 + y). 4、先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中 x=1,y=2. 原式=5 12-5 22=-15. 解:原式=4x2-y2-(4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2 =5x2-5y2. 当 x=1,y=2 时, 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;对于不能直接应用公式的,可能要经过变形才可以应用 课堂小结 $$