精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

科左中旗民族职专·实验高中 2023-2024学年第一学期高一期中考试（数学）试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若条件，条件，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 既非充分条件也非必要条件 2. 对任意实数定义运算“”，，设，有下列四个结论： ①最大値为2； ②有3个单调递减区间； ③在是减函数； ④图象与直线有四个交点，则，其中正确结论有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 若，则下列不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. ，，，，设，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f(x)=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（ ） ①函数f(x)的最大值为1； ②函数f(x)的最小值为0； ③方程有无数个根； ④函数f(x)是增函数. ⑤是函数恰有三个零点充要条件 A. ②③ B. ①②③ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 7. 若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)<0的解集是（ ） A. (－2，0)∪(0，2) B. (－∞，－2)∪ (0，2) C. (－∞，－2)∪(2，＋∞) D. (－2，0)∪(2，＋∞) 8. 一次函数的图象同时经过第二、三、四象限的一个充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 最小值为3 C. 的最小值为 D. 的最小值为8 10. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c为实数，且，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为4 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题（每小题5分，共4题，合计20分） 13. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是__________． 14. 已知a、b大于0，，则的最大值是________． 15. “”是“ ”成立的_____________条件. 16. 函数的值域为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合，非空集合. （1）若，求实数a值； （2）若，求实数a取值范围. 18. 若，求：的最小值. 19. 求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）． 20. 已知函数（）． （1）分别计算，的值； （2）证明你发现的规律并利用规律计算的值． 21. 若对于一切实数，都有： （1）求，并证明为奇函数； （2）若，求. 22. 证明函数在上单调递增 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科左中旗民族职专·实验高中 2023-2024学年第一学期高一期中考试（数学）试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若条件，条件，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合法进行判断. 【详解】由，得，所以为：或,记集合． 又为或，记集合． 因为NM 所以是的必要不充分条件． 故选：B 2. 对任意实数定义运算“”，，设，有下列四个结论： ①最大値为2； ②有3个单调递减区间； ③在是减函数； ④图象与直线有四个交点，则，其中正确结论有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据的解析式，作出的图象，根据图象判断每个选项是否正确. 【详解】根据定义，作出的图象（实线部分），可知当或0时，取得最大值2，①正确；单调递减区间为，所以②正确；由图象可知，在上不单调，③错误；要使图象与直线有四个交点，则，④不正确. 故答案为C. 【点睛】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考查学生的转化能力和作图能力，属于中档题. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A