安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

宿州市省、市示范高中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试卷（人教A版） 命题：萧城一中 朱权琪 审核：萧城一中 张光亮 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试卷上无放． 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. “”是直线和圆相交的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知直线，则直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 直线倾斜角越大，其斜率就越大 B. 若直线与直线垂直，则 C. 过点的直线的倾斜角为 D. 点关于直线对称点的坐标为 10. 已知空间中三点，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量的坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面一个法向量的坐标是 11. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆，直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆的位置关系与有关 B. 直线截圆所得弦长最短时，直线的方程是 C. 圆心到直线距离的最大值为2 D. 直线截圆所得弦长范围是 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，且共面，则______． 14. 不论取何值，直线恒过一定点，该定点坐标为______． 15. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为8，则圆的半径是______． 16. 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面点法式方程为，经过点且一个方向向量为的空间直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：若空间直线的方程是，直线是两个平面与的交线，则直线夹角为______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的三个顶点分别为． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求外接圆的方程． 18 已知空间向量． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且，求的最大值． 19 已知圆：． （1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线方程； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点是，若（是原点），求的最小值及对应的点坐标． 20. 如图所示，三棱柱中，分别是上的点，且，．用空间向量解决如下问题： （1）若，证明：； （2）证明：平面． 21. 如图所示，四棱锥底面为直角梯形，，，平面平面为的中点． （1）求点到平面的距离； （2）求平面和平面所成锐二面角大小的余弦值． 22. 已知直线经过定点是坐标原点，点M在直线上，且． （1）当直线绕着点N转动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知点，过点T的直线交轨迹E于点，且，求． 宿州市省、市示范高中2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试卷（人教A版） 命题：萧城一中 朱权琪 审核：萧城一中 张光亮 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试卷上无放． 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错