24.1.4 圆周角(2) 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

新课导入 圆周角定理： 一条弧所对的 等于它所对的 的 . 圆周角的推论1:同弧或等弧所对的圆周角 . 圆周角的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。 圆周角 圆心角 一半 相等 直角 直径 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角（2） 1、运用圆周角定理及推论解答问题； 2、了解圆内接多边形及多边形外接圆的概念； 3、掌握圆内接四边形的性质；（重点） 4、运用圆内接四边形的性质解答问题.（难点） 学习目标 1、如图所示点A、B、C在圆O上∠A＝64°， 则∠BOC的度数是(　　) A、26° B、116° C、128° D、154° C 2、已知：如图AB是⊙O的直径，点C是 的中点， CE⊥AB于E，BD交CE于点F．求证：CF=BF。 1 2 3 4 证明：∵AB是直径， ∴∠A+∠2=90° 即∠A=∠1 ∴∠A=∠3 ∴CF=BF 又∵ 点C是 的中点， 即∠1=∠3 ∴∠1+∠2=90° BD ( ∵CE⊥AB,∴∠4=90° BC=DC ( ( ∴ 活动1：如图,已知圆心角∠AOC=100°,则圆周角 ∠ADC= ，∠ABC= 。 D A O C B 50° 130° 思考：这里的四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC有 什么关系？ 圆内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在 ，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 . 同一个圆上 圆内接多边形 多边形的外接圆 圆内接四边形的 . 圆内接四边形的性质 D A O C B 对角互补 圆内接四边形的任一外角与其相邻的内角的 相等. E ( ( ∠ADE =∠CBA 对角 练习1：如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形, 若∠BCD = 121° ，则 ∠BOD 的度数为 ( ) A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° C 活动3： 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm. ∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长. ∵ CD 平分∠ACB， ∴ AD = BD. ∴∠AOD =∠BOD. ∴∠ACD =∠BCD. 在 Rt△ABD 中，AD2 + BD2 = AB2， 解：如图，连接 OD. 在 Rt△ABC 中， ∴∠ACB =∠ADB = 90°. ∵ AB 是直径， 典例精析 练习2：如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 交AB 与点 E，∠D = 26°，求∠CAB 的度数. 解：连接 BC. ∵AB 是 ⊙O 直径， ∴∠ACB = 90°. 又∵∠D = 26° ∴∠B = ∠D = 26°. ∴∠CAB = 90° - 26° = 64°. 当堂练习 1、如图，已知 BD 是 ⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥BD 于 点 E，若∠AOD = 60°， 则∠DBC 的度数为 . 30° 当堂检测 2、如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD 是 (　 ) A．120° B．100° C．80° D．60° A 3、如图，AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，交⊙O 于 D，AF 交⊙O 于 G. 求证：∠FGD＝∠ADC. 证明：∵ 四边形 ACDG 内接于⊙O， ∴∠FGD＝∠ACD. 又∵ AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E， ∴ AB 垂直平分 CD. ∴ AC＝AD. ∴∠ADC＝∠ACD. ∴∠FGD＝∠ADC. 圆内接四边形 定义 性质 推论 对角互补 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 四个顶点都在同一个圆上 课堂小结 $$