24.1.4 圆周角(1) 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

C A E D B 问题： 回想足球射门的过程，图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 为什么呢？ 导入新课 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角（1） 学习目标 1、能叙述圆周角的概念，准确找出圆周角；（重点） 2、会叙述并证明圆周角定理及推论；（难点） 3、运用圆周角定理及推论解答实际问题.（重、难点） 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 A B O C 问题：如图，把圆心角∠AOB 的顶点 O 拉到圆上，得到∠ACB，∠ACB 有什么特点？它与 ∠AOB 有何区别？ 自主学习 一、圆周角的定义 圆周角的定义： 顶点在 ，并且 都与 的角叫做 . 圆上 两边 圆相交 圆周角 探究新知 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 练习：下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由. 顶点 A 不在圆上 顶点 A 不在圆上 边 AC 没有和圆相交 √ √ √ 活动一：1、如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.可以发现，∠BAC 与∠BOC 对着同一条弧 ， 测测看，它们存在怎样的数量关系. 猜测：同弧所对的圆周角的度数_______这条弧所对的圆心角度数的一半. 等于 二、圆周角定理 合作探究 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 2、证明圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 之间的数量关系? 合作探究 证明：∵OA = OC,∴∠1= ∠2 ∴∠3 =∠1+ ∠2=2∠1 即∠1= ∠3 ，∴∠BAC= ∠BOC D 证明：∵OA = OC=OB ∴∠1= ∠2,∠4= ∠5 ∴∠3 =∠1+ ∠2=2∠1 ∠6 =∠4+ ∠5=2∠4 即∠1= ∠3 ,∠4=∠6 ∴∠BAC=∠1+∠4= (∠3+∠6) =∠BOC 1 2 3 1 2 3 4 5 6 C O A B D 圆心 O 在∠BAC 的外部 证明：∵OA = OC=OB ∴∠OAB= ∠OBA,∠OAC= ∠OCA ∴∠BOD =∠OAB+ ∠OBA=2∠OAB ∠COD =∠OAC+ ∠OCA=2∠OAC 即∠OAB= ∠BOD ,∠OAC=∠COD ∴∠BAC=∠OAC-∠OAB = (∠COD-∠BOD)=∠BOC 圆周角定理： 一条弧所对的 等于它所对的 的 . 圆周角 圆心角 一半 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 解：相等，理由如下 ∵ ， 练习1： 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点 A ，D 是圆上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD. ∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC=∠BDC 同弧所对的圆周角相等. 定义总结 活动二： 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？ D A B O C E F 推论1：同弧或等弧所对的圆周角______. 相等 三、圆周角定理的推论 解：∵ ∴ 又∵ ， ∴ 活动三： 如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么∠ACB 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？ · O A C B 解：∵ AB 是直径，点 O 是圆心， ∴∠AOB = 180°. ∵∠ACB 是直径 AB 所对的圆周角， ∴∠ACB = ∠AOB = 90°. 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是______，90° 的圆周角所对的弦是______. 直径 直角 合作探究 练习2： 如图，分别求出图中∠x 的大小. 60° x 30° 20° x 解：(1)∵ 同弧所对圆周角相等，∴∠x = 60°. A D B E C (2) 连接 BF. F