河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题

新高中创新联盟TOP二十名校高二年级11月调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 曲线与轴所围成区域的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在四面体中，平面平面，是等边三角形，，为的中点，点在侧面上（包含边界），若，，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则直线与平面有交点 B. 若，则 C. 当最小时， D. 当最大时， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为使成为一个圆的方程，的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 点关于轴的对称点是 B. 点关于平面的对称点是 C. 点关于轴的对称点是 D. 点关于原点的对称点是 11. 在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 12. 已知圆：（），这些圆的全体构成集合，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意正整数，圆必定经过点与 B. 对任意正整数，直线必定与圆相交 C. 存在直线，使得中与相切的圆有且仅有3个 D. 存在直线，使得中与相交的圆有且仅有2023个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______. 14. 设，，若空间向量与平行，则______. 15. 已知直线与圆：交于，两点，写出满足“是等边三角形”的一个值：______. 16. 已知正方体的棱长为，点在线段上（不含端点）.若是锐角，则线段长度的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，正方体的棱长为2. （1）用空间向量方法证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知的圆心为，且过点． （1）求的标准方程； （2）若直线与相切于点，求的方程． 19. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知点，，，. （1）证明：，并且四边形等腰梯形； （2）若过点，，，，求的标准方程. 21. 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 22. 已知：，的圆心为，半径为2，且与外切. （1）求点的轨迹方程； （2）设直线：，是否存在点，使得在上有且仅有3个点到的距离为1？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 新高中创新联盟TOP二十名校高二年级11月调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（或，答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析.