海南省2023-2024学年高二上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题

2023—2024学年海南高二年级阶段性教学检测（一） 数学试卷 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：选择性必修第一册第一章、第二章． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在三棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：与直线：的交点在轴上，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，原点到直线：与：交点的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面平面，，的一个法向量分别为，，直线的方向向量为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，直线：过定点，则以为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：，直线：，均与圆相切，为圆上的动点，为圆：上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为平行四边形所在平面外一点，为对角线，的交点，，，，，，则线段的长为（ ） A. B. C. 23 D. 47 8. 在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，是中点，是棱上一点（不含端点），满足．若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线过点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为2，则的方程为 B. 若直线在轴上的截距为2，则的方程为 C. 若直线的一个方向向量为，则的方程为 D. 若直线与直线平行，则的方程为 10. 已知正方体的中心为，，则满足的可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知四棱台的上、下底面均为正方形，底面，，，是底面的中心，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与平面的法向量垂直 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知圆：（）与轴相交于，两点，且圆：，点．若圆与圆相外切，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最大值为2 C. 当时，的最大值为 D. 设定点，若无论如何变化，的大小为定值，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，，，则______． 14. 已知，，，设中边上的高所在的直线为，则点到的距离为______． 15. 在平面直角坐标系中，已知边长为2的正方形的中心在坐标原点，且各边均与坐标轴平行，圆为该正方形的外接圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为______． 16. 如图，在长方体中，，分别为，的中点，是线段上一点，满足，若，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线：，圆：，为坐标原点． （1）若，判断直线与圆的位置关系； （2）若直线与圆有公共点，求实数取值范围． 18. 如图，在长方体中，，，分别为，的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 19. 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知圆：． （1）若圆：（）与圆相交，求的取值范围，并求两圆公共弦所在直线的方程； （2）若直线：与圆交于，两点，点为点关于原点对称点，且满足，求实数的值． 21. 如图，直四棱柱中，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点． （1）若，，求直线的方程； （2）若原点到直线的距离为，求面积的最小值． 2023—2024学年海南高二年级阶段性教学检测（一） 数学试卷 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：选择性必修第一册第一章、第二章． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5