江苏省南京市鼓楼区2023－2024学年八年级上学期期中数学试卷

初二期中调研测试 数 学 注意事项： 本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形中， 不是轴对称图形的是 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是 A.0.3, 0.4, 0.5 B. , , C.3², 4², 5² D.8, 15, 17 3. 下图中的两个三角形全等，则∠α等于 A.50° B.60° C.70° D. 无法确定 4. 如图,在四边形ABCD中, ∠B=∠D,要使△ABC≌△CDA,可添加下列选项中的 A. AB=CD B. AD=BC C. AB∥CD D. ∠B=∠CAB 5. 学校一角的形状如图所示，其中 AB，BC，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一座朗读亭，使点P到三面墙的距离都相等.则点P在 A. 线段AC、BD的交点 B. 线段AB、BC垂直平分线的交点 C. 线段BC、CD 垂直平分线的交点 D.∠ABC、∠BCD 角平分线的交点 1 6. 下列说法中，正确的有 ①如果△ABC是直角三角形，那么 定成立； ②如果△ABC不是直角三角形，那么 ③△ABC中,如果 那么△ABC是直角三角形； ④△ABC中, 如果 ，那么△ABC不是直角三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7. 在直角三角形中， 一个锐角是36° ， 另一个锐角是 ▲ °. 8. 在等腰三角形ABC中,AB=AC, ∠B=50° , 则∠A= ▲ ° 9. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90° . 以AB、AC为边的正方形的面积分别为S₁、S₂.若 则BC的 长为 ▲ . 10.如图, △ABC 是边长为 16 的等边三角形, D 是 BC上一点,. 交AB于点 E, 则线段AE= ▲ . 11. 如图, 在△ABC中, AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D, E, 连接BE. 若BD=3cm, △ABC的周长为16cm, 则△BCE的周长为 ▲ cm. 12. 如图,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB, MN经过点 O,且. 若 AC=15, 则△AMN的周长是 ▲ . 13.如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°,D是CB延长线上的点,. 于E,交AB于点F,若. ,则AF的长为= ▲ . 2 14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=15,AC=9,则BD的长是 ▲ . 15.如图,AB,CD相交于点 E,若△ABC≌△ADE,若∠BAC=28°,则∠B= ▲ °. 16. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5, AC=3, 点M、 N分别为BC、AB上的动点, 则AM+MN的最小值为 ▲ . 三、解答题(本大题共 9小题，共 68 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明) 17. (6分)如图, 已知点B、E、F、 C在同一条直线上,BE=CF, AF∥DE, AF=DE, 求证: AB∥CD. D 18. (8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=13,点 D为AB上一点, 且满足 CD=12, BD=5. (1)判断△BCD 的形状, 并说明理由; (2) 求AC的长. 19. (6分)如图, 在△ABC中, BD、 CE分别是边AC、AB上的高,点 M 是 BC的中点, 连接ME、MD、DE. (1)求证: △DEM为等腰三角形; (2)直接写出∠EMD与∠ABD之间的数量关系: ▲ . 3 20. (8分)如图,在 中 , 点D、E分别在AC、AB上,AD=AE,BD、CE相交于点 O. (1) 求证: (2) 连接AO, 求证: 21. (8分) 如图, 都是等边三角形， 且B、E、C三点在一条直线上. (1) 求. 的度数； (2) 若点M、N分别是线段BC和DE的中点,连接AM,MN,NA,试判断 的形状，并说明理由. 22. (8分) 如图, 点E在 BC上, 且 (1) 求证: (2) 若 的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理. 23. (7 分)如图，在每个小正