广东省广州中学2022-2023学年高三上学期12月中期综合训练卷2A数学试题

广州中学2023届高三中期综合训练卷2A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，复数复数z的共轭复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知在矩形中，，线段交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成，五环象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见．如图，5个奥林匹克环共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（选对5分，漏选2分，错选或不选0分） 9．在正方体中，下列几种说法正确的有（    ） A．为异面直线 B． C．与平面所成的角为 D．二面角的正切值为 10．已知函数，则（    ） A．的极小值为2 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点，为坐标原点，则（    ） A．曲线的准线方程为 B．若，则的面积为 C．若，则 D．若，的中点在的准线上的投影为，则 12．已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知的展开式中含项的系数为8，则实数___________. 14．若直线被圆截得线段的长为4，则实数的值为______________． 15．已知函数，直线l的方程为，过函数上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，则的最小值为_______. 16．在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为．若椭圆上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，则直线的方程______。 四、解答题 17．设是等差数列的前项和，已知，， (1)求和； (2)若，求数列的前项和． 18．已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求的值； (2)若，求△面积的最大值 19．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点． (1)求平面与平面夹角的余弦值； (2)若是的中点，，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得，. (1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱； (2)建立y关于t的回归直线方程； (3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出. 附：①相关系数； ②在回归直线方程中， 21．知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 22．设函数，其中为实数. (1)若，求的极值和单调区间； (2)若在上有最小值，求的取值范围； (3)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 广州中学2023届高三中期综合训练卷2A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算可求解. 【详解】解：由题意得：