精品解析：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期高一年级期中测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 下列函数中，值域是的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有，，则（ ） A. B. C. 奇函数 D. 为偶函数 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 集合和表示同一个集合 B. 函数的单调增区间为 C. 若，，则 D. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时 11. 若，，则下列说法正确的有（ ） A. 大于4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 12. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数，下列说法正确的是（ ） A. B. ，方程没有实数根 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的解析式是_______． 14. 函数的最大值为_______． 15. 命题“，关于x的不等式成立”为假命题，则实数a的取值范围是_______． 16. 设，，若，则的最大值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）化简求值：； （2）已知，求的值． 18. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 某小微企业生成A，B两种产品，根据市场调查可知，A产品利润与投资额x成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是万元）． （1）分别写出和的函数关系式； （2）该企业已筹集到28万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这28万元投资，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润． 20. 已知函数，是奇函数． （1）求实数m的值； （2）判断函数在和上的单调性并证明； （3）若对于任意，恒成立，求实数n取值范围． 21. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）； （2）当时，求在区间上的最大值和最小值； （3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期高一年级期中测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，则，，，， 故C对，ABD均错. 故选：C. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域，对于函数，可得出关于不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】因为的定义域为， 对于函数，则，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得出，根据分式不等式与整式不等式的关系，化为整式不等式，求解即可得出答案. 【详解】由有意义，则， 该不等式等价于，解得. 故选：B． 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性进行排除C选项，在由函数在时，函数值