6.2 反比例函数的图象与性质 同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的图象与性质 同步测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、当x>0时,函数y=-的图象在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2、对于反比例函数,下列说法正确的是( ) A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当时,随的增大而增大 3、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知反比例函数y的图象在第二、四象限内,则k的值不可能是( ) A.3 B.1 C.0 D. 5、已知k1<0<k2,则函数y=k1x和的图像大致是( ) A. B. C. D. 6、已知反比例函数y,当﹣2<x<﹣1,则下列结论正确的是( ) A.﹣3<y<0 B.﹣2<y<﹣1 C.﹣10<y<﹣5 D.y>﹣10 7、如图,A,B,C为反比例函数y=图象上的三个点,分别过点A,B,C向x轴、y轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( ) A.S1=S2>S3 B.S1<S2<S3 C.S1>S2>S3 D.S1=S2=S3 8、如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9、如图,在 AOB中,∠AOB=90 ,点A的坐标为(2,1),BO=2,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为( ) A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.﹣8 10、如图,两个反比例函数y1=和y2=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则 POB的面积为( ) A.4 B.2 C.1 D.6 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11、已知反比例函数y的图象经过点(2,﹣4),则k的值为 . 12、已知正比例函数y=ax 和反比例函数 在同一坐标系中两图像无交点,则a和 b的关系式是_. 13、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y的图象上的两点,若x1>x2>0,则y1 y2(填“<”、“>”或“=”) 14、如图,Rt ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为_. 15、在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k>0)与双曲线y交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则x1•y2的值为 . 16、在平面直角坐标系中,等边 ABO如图放置,其中B(2,0),则过点A的反比例函数的表达式为 . 17、如图,A,B是双曲线y=(x>0)上的两点,连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点, AOD的面积为3,点B的坐标为(m,2),则m的值为 _. 18、如图,过原点的直线交反比例函数图象于P、Q点,过点 分别作x轴,y轴的垂线,交反比例函数的图象于A、B点,已知,则图中阴影部分的面积为_;且当时,的值为_. 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、已知反比例函数y=,k为常数,k≠1. (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值; (2)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由. 20、已知反比例函数y的图象经过点A(3,n)和B(1,n﹣1).点P(x1,y1)和Q(x2,y2)也在比反比例函数的图象上,且x1<x2. (1)求n和k的值; (2)试比较y1与y2的大小. 21、如图,已知反比例函数y=-与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2. 求:(1)一次函数的解析式; (2) AOB的面积. 22、如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1). (1)求m及k的值; (2)求点C的坐标,并结合图象直接写出不等式组0<x+m≤的解集. 23、如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)求一次函数的表达式; (3)P是x轴上的一个动点,求PA+PB的值最小时点P的坐标. 24、已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6). (1)求m的值; (2)如图,过点A作直线AC与反比例函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C