2.1.3多项式课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.1.3 多项式 七年级上册 1. 理解多项式、多项式的项、常数项和次数、整式的概念； 2. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值； 3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 学习目标 1．下列多项式的次数为3的是(　　) A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1 C．ab2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1 C 预习检测 2 2 3 4 2．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　　) A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 A 3．(1)商场新到一批服装，每件进价a元，每件衣服售出后可获利60%，每件衣服获利______元，每件衣服的售价是_____元； (2)比x的3倍多－2的数是______； (3)x与y两数的平方差表示为______． 60%a 1.6a 3x－2 x2－y2 ， ， ， ， ． 观察式子 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 新知探究 思考 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项． 　　　 归纳 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项． 　　　 定义 例如： 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 如：多项式v－2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1． 多项式 中次数最高项是二次项，这个多项式的次数是2． 归纳 定义 ，， 的项分别是什么？次数分别是多少？ 思考 的项是v与2.5，次数是1. 的项是3x、5y与2z，次数是1. 的项是与，次数是2. 定义：单项式与多项式统称整式． 例1. 用代数式表示下列各式： (1)b的2倍除a的商与3的和； (2)与2a的平方的和是n的数； (3)与(2b＋1)的积是a的数； (4)除以2的商是4m＋n的数． 典例剖析 n－4 8m+2n 例2. 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ． 当R=15cm ，r=10cm 时，圆环的面积(单位：cm2)是 这个圆环的面积是392.5 cm2 ． 1.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)． (1)用式子表示空地的面积； (2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14) 变式训练 1.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)． (1)用式子表示空地的面积； 解：空地的面积为ab－πr2(m2) (2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14) 解：ab－πr2＝300×200－3.14×102 即广场空地的面积为59 686 m2 ． ＝60 000－314 ＝59 686(m2) 2. 关于x，y的多项式4xy|k|－ (k－2)y2＋1是三次三项式，求k的值． ∴k＝2(舍去)，k＝－2. 解：∵多项式4xy|k|－ (k－2)y2＋1是三次三项式 ∴ |k|=2 ∴k=2或－2 ∵k－2≠0 ∴k≠2 要点归纳 1.定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 2.多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 3.单项式和多项式统称为整式. 1.下列说法中正确的是(　　) A．12＋是多项式 B．3x4－5x2y2－6y4－2是四次四项式 C．x6－1的项数和次数都是6 D. 是整式 当堂检测 B 12＋不是整式 次数是6，项是2 2. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　　) A．都小于5　　　　　 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 D 因为多项式的次数是次数最高项的次数. 3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　) A．4x＋4y＋10z B．x＋2y＋3z C．2x＋4y＋6z D．6x＋8y＋6z C 2x 4y 6z 4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数： (1)奇数