安徽省池州市第一中学2023-2024学年高三上学期数学周测六(11.18)

池州一中24届高三周测六（数学） 命题人：沈丽平 审题人：肖振华 (时间：100分钟 满分：126分 2023.11.18) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合恩目要求的 1.己知集合M=(xx2-3x<0),N=xlog2x<4),且全集U=【-1,20],则U=( A.Mn (CuN) B.Nn(CuM) C.MU(CuN) D.NU(CuM) 2.已知女数z=1-(为虚数单位)，则，=() 4.1 B.V5 C.3 D.4 3.已知向量a,6,1a=5,=4,a与的夹角为120°，若(ka-2可⊥d+万，则k=() A-月 B.-月 c. D.月 4,设等比数列(an}的首项为1，公比为q,S,是数列{an}的前n项和，则“g>0”是 “n∈N',Sm>0恒成立”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知sina-cosa=专0≤a≤π，则sin(2a-孕=() A.-17W2 B.17W2 C.-312 D.31 50 50 50 50 6.已知数列(am}满足a,= 3-n一8，n≤6aeN),且数列an是递增数列，则实数t的取 Itn-6,n>6 值范围是() A.(2,3) B.[2,3) c.(3) D.(1,3) 7.已知数列an)满足a1=1,a+:+an=(m+1)·cos受m≥2，nE,Sn是数列[an的前n项 和，则S2021=() A.508 B.1011 C.506 D.1009 8.已知高数因=2十”)若F因=f因-2a因+的学点个数为则肤数 a取值范围为() A.S月uG+) B.5u2,+四 c.G,2) D.+o) 数学.（六） 第1页，共4页 扫描全能王创建 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量=(1,2)，6=(1，-3)，c=(4,-2),则(） A.a⊥c B.(a+b)∥c C.(ā+b)⊥d D,向量ā，c在向量b方向上的投形向量互为相反向量 10.已知函数f(x)=six一acosx(x∈R)的最大值为2，f'(孕<0，则下列结论正确的是() A.a=3 B.f()在[低，上单调递减 C.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 D.把F(x)的图象向左平移受个单位长度，得到的图象关于点(，0对称 11.己知数列(an)的前n项和为Sn=-n2+33n(n∈N),则下列说法正确的是() A.(an}是递增数列 B.am=-2n+34 C.当n=16或17时，Sn取得最大值 D.lal+la2l+.+la3ol=452 12.己知函数f()=,e是自然对数的底数，则() A.f(2)<f3) B.若x1lnx2=x2ln名1，则x1+x2=2e C.fx)的最大值为 D.“0<x<2”是“x<x+1)中”"的充分不必要条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=bcosC+ccosA,且CA.CB=2,c=2, 则三角形ABC的面积为一 14.设S.为正项等差数列amJ的前n项和，若5023=2023，则二+4的最小值为 a4a2020 15.已知等比数列[an)的前n项和Sn=a+b·2m,且a2,9,as成等差数列，则a-b的值为_ 16.己知不等式e*≥aln-(a>0)恒成立，则实数a的最大值为一 四、解答题：本题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知数列a}的前n项和为Sn,且3Sn+am=8. (1)求数列(an}的通项公式： (2)若数列nan的前n项和为T,证明：T<号 数学（六）第2页，共4页 扫描全能王创建 18.(本小题满分12分) 从①@③中选择-个条件补充到题目中：①s=只心+c2-),②器=nn ③√3sinC+cosC=,解决下面的问题： 在△ABC中，角A,B,C对应边分别为a,b,c,且一 (1)求角A: (2)若D为边AB的中点，CD=2√3，求b+c的最大值. 19.(本小题满分12分) 图1是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且 ∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1=2√6，如图2， (1)求证：平面BC1E⊥平面ABED: (2)在校DC:上是否存在点P,使得P到平面ABC,的距离为匹？若存在， 5 求出直线EP与平面ABC所成角的正弦值， 图1 图2 数学（六） 第3页，共4页 扫描全能王创建 2