24.2.2 第3课时 切线长定理及三角形的内切圆 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切； 3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 回顾旧知 O O 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 24.2.2 第 3 课时 切线长定理及三角形的内切圆 1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（难点） 3.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 学习目标 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 问题：已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能过点 P 画出 ⊙O 的切线吗？这样的直线能画几条？ 自主学习 切线长的定义 探究新知 P 1. 切线长的定义： 经过 的圆的切线上，这点和切点之间的 叫做这点到圆的 ． A O ① 切线是直线，不能度量； ② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量． 2. 切线长与切线的区别在哪里？ 知识要点 线段的长 圆外一点 切线长 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 探究1：（1） 图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 猜想：PA = PB 如何验证我们的猜想是否正确？ （2）图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？ 猜想：∠APO = ∠BPO 测量，翻折. 合作探究 切线长定理 合作探究 证明：如图所示，连接 OA、OB. ∵PA，PB 与 ⊙O 相切，点 A，B 是切点. ∴ OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP = ∠OBP = 90°. 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP(HL). ∴ PA = PB，∠OPA =∠OPB. （3）已知：如图 PA 与 PB 是☉O 的两条切线，A、B 为切点.求证：PA = PB，∠APO =∠BPO. 试用文字语言叙述你所发现的结论. OP = OP OA = OB 动手实践 3.切线长定理： 过圆外一点可以引圆的 ，它们的切线长 .这一点和圆心的连线 这两条切线的 . 几何语言： ∵ PA、PB 分别切 ☉O 于 A、B， ∴ PA = PB， ∠OPA = ∠OPB. 知识要点 两条切线 相等 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法. 注意 平分 夹角 定义总结 B P O A 1、 PA、PB 是☉O 的两条切线，A，B 是切点，OA = 3. （1）若 AP = 4，则 OP = ； （2）若∠BPA = 60°，则 OP = . 5 6 练一练 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 三角形的内切圆及作法 探究2：在三角形上裁下一块圆形用料，怎样才能最大化利用三角形废料呢？最大的圆与三角形三边有什么关系？ 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 已知：△ABC. 求作：和△ABC 的各边都相切的圆 O. 做一做 M N D 作法： 1. 作∠ABC 和∠ACB 的平分线 BM 和 CN，交点为 O. 2. 过点 O 作OD⊥BC，垂足为 D. 3. 以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O 就是所求的圆. A B C O 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 1. 与三角形三边都相切的圆叫做三