24.2.2 第2课时 切线的判定与性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

知识回顾 图形 公共点个数 直线与圆的 位置关系 公共点名称 直线名称 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 0 个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 第二十四章 圆 学习目标 1、理解并掌握圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否为圆的切线.(重点) 2、掌握圆的切线的性质定理，能综合运用切线的判定和性质定理解决问题.（重、难点） A l 问题：如图，在 ⊙O中 ，经过半径OA的外端A作直线l⊥OA， 则圆心 O 到直线 l 的距离 d 和圆的半径 r 有什么数量关系?直线 l和 ⊙O有什么位置关系？ O 自主学习 切线的判定定理 d = r 相切 探究新知 总结 经过 并且 的直线是圆的切线. 切线的判定定理： 几何语言： A B C O ∵ OA 为⊙O 的半径， 且l⊥OA 于A， ∴l 为⊙O 的切线. 半径的外端 垂直于这条半径 条件 结论 定义总结 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1) 不是，因为没有垂直. (2) (3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A. 注意 O. A O. A B A O (1) (2) (3) 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切； 3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 O O 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 探究1： 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. O B A C 证明：如图所示，连接 OC. ∵ OA ＝ OB，∴△AOB是等腰三角形 ∵CA ＝ CB， ∴ OC⊥AB. ∴ AB 是 ⊙O 的切线. 合作探究 ①有公共点， 连半径， 证垂直； 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 探究2：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线． E 证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E. ∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB. 又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC， ∴ DE = DB. ∴ AC 是⊙O 的切线. 无公共点， 作垂直， 证半径d = r ； 即 DE是⊙O 的半径. 探究3：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？ 切线的性质定理 垂直 l B O A M 假设 OA 与 l不垂直，过点 O 作OM⊥l，垂足为 M； 根据垂线段最短的性质，有OM<OA， 这说明圆心O到直线 l的距离小于半径OA， 即直线与圆相交，与直线 l 是⊙O 的 切线矛盾.因此半径OA与l 垂直. 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 A l O ∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴直线 l⊥OA. 切线的性质定理 圆的切线 经过切点的 ． 几何语言