江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中学情调研 高二数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含：选择题（1~12）填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置. 3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效. 4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚. 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的纵截距是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 点在椭圆上，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 三种关系均存在 6. 双面线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 已知点为椭圆上的一个动点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，当时，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知等差数列，数列满足：，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列的首项为，，前项和为，则（ ） A. B. 等差数列中项的值有0 C. 数列不等差数列 D. 两点，连线斜率为1 10. 已知实数，满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 直线：与椭圆相交 C. 椭圆的短轴长为2 D. 椭圆上两点中点坐标为，则直线的斜率 12. 已知两点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______. 14. 在中，，，以，为焦点且经过点的椭圆离心率记为，以，为焦点且经过点的双曲线离心率记为，则______. 15. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.已知圆：，点，平面内一定点（异于点），对于圆上任意动点，都有比值为定值，则定点的坐标为______. 16. 已知的顶点，重心，垂心为，若、都在直线上，则点的坐标为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在下列所给的两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线平行；②过点； 问题：已知直线过点，且______. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. 18. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程. 20. 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切． （1）求的方程； （2）点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B． ①求四边形面积的最小值； ②求证：直线过定点． 21. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 22. 若为坐标原点，双曲线：的离心率为，点在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.，分别为双曲线的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线的右支于