精品解析：陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题

陕西师大附中2023—2024学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题 命题人：马杰 审题人：张文英 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则集合的非空真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 4. 已知关于x的不等式的解集为，的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 记地球与太阳平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量（单位：）.由，， ，计算得太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 6. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设m，n，x，y均为大于零的实数，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 7. 定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得-分有选错的得0分．） 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（ ） A 4 B. C. D. 6 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知，则的值为_____________． 14. 已知实数a，b满足，则的最小值为_____________． 15. “函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”．该结论可以推广为：“函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”．则函数的对称中心为______________． 16. 已知函数是定义域为偶函数，当时，，如果关于的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于______________． 四、解答题（本题共5小题，共56分．第17-18题每题满分10分，19-21题每题满分12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）作出函数的图象，并根据图象写出函数的单调增区间和减区间． 19. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 （2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 20. 设函数对任意，都有，当时，，． （1）判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）当时，求函数的值城． 21. 已知为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求、； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西师大附中2023—2024学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题 命题人：马杰 审题人：张文英 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则集合的非空真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】用集合的性质计算即可. 【详解】因为集合， 所以 所以集合的子集个数为个， 去掉它本身和空集，还剩个， 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定求解. 【详解】命题“，”的否定是，, 故选:A. 3. “”的一个充分不必要条件是（