江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

红桥高级中学2023-2024学年度第一学期数学期中试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 2023.11 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A （-∞，2） B. （0，2） C. （-∞，0） D. （-∞，0）∪（0，2） 3. 直线与圆的位置关系是( ) A. 相交但直线不过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交且直线过圆心 4. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 已知，，若圆上存在点P，使得，则实数r的取值范围是（ ） A. [35] B. （0,5] C. [4,5] D. [16,25] 8. 已知点M（0，4），点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为120° D. 过点且垂直于直线直线方程为 10. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知P为椭圆上一点，，为椭圆C的上焦点和下焦点，若为直角三角形，则P点坐标可能是（ ） A. B. C. D. 12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 的周长存在最大值 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线l的倾斜角是135°.且过点，则直线l在y轴上的截距是__________. 14. 在数列{an}中，，，则的值为________. 15. 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线C的焦距为10，一个顶点坐标为（3，0），则其共轭双曲线的离心率为___________. 16. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若点A在第一象限，且，则直线AB的倾斜角为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线：；：． （1）若，求的值； （2）若，且它们的距离为，求， 的值． 18. 已知圆的圆心在直线上，且过点 （1）求圆的方程； （2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线l的方程. 19. 滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为千米.一“直角型”公路A-B-C（即）关于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐标系. （1）求直线BC的方程； （2）现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心到湖中心O的距离. 20. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2. （1）求抛物线方程； （2）直线与拋物线相交于两点，求的长. 21. 设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切. （1）求圆心C的轨迹E的方程； （2）过曲线E上一点M（2，3）作斜率为的直线l，与曲线E交于另外一点N.试求的周长. 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点P（4，1）动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上. 红桥高级中学2023-2024学年度第一学期数学期中试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 2023.11 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4