精品解析：广东省 惠州市博罗县博罗中学初中部2023-2024学年上学期九年级期中数学检测卷

2023秋季学期九年级期中检测卷 一、单选题 1. 下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程应该先变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程有一个根为，则a的值为（　　） A. 0 B. C. 3 D. 6. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝（x+3）2﹣5 B. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x+1）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣5 9. 如图，点在上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 二次函数图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 方程的解是______． 12. 抛物线的对称轴为直线______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 14. 如图，边长为2的等边的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到三角形，则点的坐标为________． 15. 如图，抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为______． 三、解答题 16. （1）解方程：． （2）如图，A、B、C、D是上的四点，，求证： 17. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，． （1）将绕原点O顺时针旋转，作出旋转后的； （2）作出关于点成中心对称的图形，并写出对应点的坐标． 18. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接OD． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状，并说明理由． 四、解答题 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求方程的解． 20. 如图，是直径，C，D两点在上，． （1）求证：． （2）若求的半径． 21. 阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． （1）【直接应用】代数式的最小值为______； （2）【类比应用】若多项式，试求的最小值； （3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积． 五、解答题 22. 如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB连接DF， （1）填空： (填一个三角形)； （2）试判断BD，DE，CE之间的等量关系式； （3）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照上面方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并说明理由 23. 如图1，已知二次函数y＝ax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023秋季学期九年级期中检测卷 一、单选