13.3.1课时练-等腰三角形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 a 【学习目标】 1.经历等腰三角形性质的探索过程，理解并掌握等腰三角形的性质，能运用它进行计算与证明。 2.掌握等腰三角形的判定方法，会判定一个三角形是等腰三角形。 3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，培养审美和设计图形的能力。 自主学习·探新知 【学习任务一 等腰三角形的性质】 （1）“等边对等角”：等腰三角形的两个底角__________. （2）“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的___________、底边上的___________相互重合. （3）轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是______________ _____________. 相等 中线 高 底边上的中线 所在的直线 自主学习·探新知 【学习任务二 等腰三角形的判定】 （1）定义法：______________的三角形是等腰三角形. （2）“等角对等边”：如果一个三角形有两个角________，那么这两个角所对的边也__________（简写成“等角对等边”）. 两边相等 相等 相等 即时小练 1.等腰三角形有一个角是90°，则另外两角分别是（ ） A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70° 2.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.16 B.20或16 C.20 D.12 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A B C 5 B C D 合作探究·释疑难 【要点突破一 等腰三角形的性质】 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. A B C D E 合作探究·释疑难 【要点突破一 等腰三角形的性质】 变式训练1 如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，连接OA,BC. （1）求证：AD=AE； （2）试判断直线OA,BC的位置关系，并说明理由. A B C O E D 规律方法 等腰三角形的性质在证明中的“两个应用” （1）在证明角相等时，常考虑利用三角形全等和等腰三角形的两个底角相等来 证明，注意挖掘和运用条件。 （2）利用等腰三角形三线合一的性质，不仅能够证明线段或角相等，还可以证明线段之间的位置关系。 合作探究·释疑难 【要点突破二 等腰三角形的判定】 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E, 延长ED和CA，交于点F，求证：△ADF是等腰三角形. A B C D E F 1 2 合作探究·释疑难 【要点突破二 等腰三角形的判定】 变式训练2 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD=BC. A B C D 规律方法 证明等腰三角形常用的方法 （1）直接证明两边相等：①利用全等三角形的对应边相等；②利用线段垂直平分线的性质；③利用第三条线段作为中间量进行转化. （2）应用等角对等边进行判定. 达标检测 1.如图1，在△ABC中，AB=AD=DC,若∠B=70°，则∠C=（ ） A.35° B.40° C.45° D.50° 2.如图2，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC,AB,AC上，且BD=BE,CD=CF,若∠A=70°,则∠FDE=（ ） A.40° B.45° C.55° D.35° A B C D B A C E F D 图1 图2 A C 达标检测 3.在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，则下列结论不正确的是___________. （只填序号） ①AB=AC；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④AB=2BD. 4.如图3，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则∠C=_____. 5.如图4，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC， 求证：AB=AC. A B C D A B C D E 图3 图4 ④ 55° 分层演练 1.某城市几条道路的位置关系如图5所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ） A.48° B.40° C.30° D.24° 2.如图6，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD.若∠CAD=20°，则∠B=（ ） A.20° B.30° C.35° D.40° A B C D