精品解析：福建省夏泉五校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

厦泉五校2023-2024学年高一年级第一学期期中联考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 2. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为，值域为，则图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知数学符号表示取a和b中最大的数，若对任意，函数，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 的值域为 C. 若，则x的值是 D. 的解集为 12. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为________． 14. 集合，，且，则实数可取值组成的集合为_________ 15. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 16. 已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知命题：“，都有不等式成立”真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图像过点． （1）求实数m的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； 20. 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． （1）小李承包的土地到第几年开始盈利？ （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 21. 已知定义在上函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦泉五校2023-2024学年高一年级第一学期期中联考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算的定义可得. 【详解】，， 根据并集运算的定义可得， 故选：A. 2. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】对于，令，可得，即，故或， 解得或，故是的必要不充分条件. 故选：A 3. 函数的定义域为，值域为，则图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域