第六章 反比例函数 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版数学九年级上学期第六单元反比例函数 一、单选题 1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（     ） A．y=3x B． C． D．x+y=5 2.反比例函数的比例系数是（       ） A．－3 B．3 C． D． 3.如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（       ） A．1 B． C． D．3 4．已知y与x+1成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 5.如图，直线与反比例函数相交于点A(－1，m)，B(5，n)．则不等式的解是（       ） A． B．或 C． D．或 6.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C．D． 7.如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　） A． B． C． D． 8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为(    ) A． ﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣9 9．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1k2 D．k2﹣k1 二、填空题 10. 若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝ ． 11．若点M（m﹣3，y1）、N（m+2，y2）在双曲线y＝（k＞0）上，且y1＜y2，则m的取值范围是　　． 12.已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 13.函数的图象不经过第________象限． 14.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是____kg/m3. 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边OB在x轴正半轴上，点A的坐标为(3，4)．反比例函数y＝的图象经过点C，则k＝ ． 16.如图，直线y＝－x＋b(b＞0)与双曲线y＝(x＞0)交于A，B两点，连接OA，OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，下列结论：①OA＝OB　②△AOM≌△BON③若∠AOB＝45°，则S△AOB＝k④AB＝时，ON＝BN＝1.其中正确的是 ． 17.如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A，B两点，线段AB的中点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值为　　． 三、解答题 18. 已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1   ，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式） 19.如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由． 20.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)． (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）的一个交点为点C，若AC＝2BC，则该反比例函数的表达式为． 22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A(－1，m)，B(n，1)两点，（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 23.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上存在一点P，使△PAB