辽宁省协作校2023-2024学年高二上学期期中大联考数学试题

2023—2024学年度上学期期中考试高二试题 数学 命题人：盘锦高中 黄简 审题人：本溪高中 陈静 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4 设向量不共面，已知，，若三点共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶.如图所示的五面体的底面为一个矩形，，，，棱分别是的中点.求直线与平面所成角的正弦值（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直四棱柱，，，侧棱，，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为双曲线的左右焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 的长为 10. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当或时，曲线是双曲线 C. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 D. 若曲线是焦点在轴上椭圆，则 11. 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 点到平面的距离 C. 异面直线与所成的角为 D. 存在点，使得直线与平面所成的角为 12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ） A. 最大时， B. 的最小值为 C. D. 的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与直线平行，则______. 14. 已知点，动点满足，则动点轨迹方程为______. 15. 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作切线，切点为A，则的最小值______. 16. 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分别求满足下列条件的圆的标准方程： （1）经过点，圆心在轴上； （2）经过直线与的交点，圆心为点. 18. 已知直线的方向向量与直线的方向向量共线且过点； （1）求的方程； （2）若与抛物线交于点为坐标原点，设直线，直线斜率分别是；求及的值. 19. 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥. （1）设平面平面，证明：； （2）若垂直于点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，在正四棱台中，. （1）证明：平面； （2）若正四棱台侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值. 21. 设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，记圆的圆心轨迹为. （1）求的方程； （2）过曲线上一点作两条直线，，且点，点都在曲线上，若直线的斜率为，记直线的斜率为，直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由. 22. 已知为坐标原点，椭圆的两个顶点坐标为，，短轴长为，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知. （1）求证：直线恒过定点； （2）斜率为的直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值. 2023—2024学年度上学期期中考试高二试题 数学 命题人：盘锦高中 黄简 审题人：本溪高中 陈静 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）