上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

三林东校2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空恩（每小题3分，共36分） 1.公理2：不在同一直线上的点确定一个平面. 2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条真线与一个平面上的 直线都垂直，那 么此直线与该平面垂直： 3.三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线 在 延直 4.一个球的半径为3，则它的体积是 5.一个圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,则它的侧面积为 6.:已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，'则这条斜线和这个平面所成 的角的大小为 7.一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是 8、如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号 是 ①直线AF与直线DE相交： ②直线CH与直线DE平行： ③直线BG与直线DE是异面直线， ④直线CH与直线BG成60°角. '9.若空间三条直线aLc,bLc,则a,b的位置关系是 10.在正方体ABCD-A1B1CD1中，平面4hBCD1与平面ABCD所成的锐二面角的大小 是 11.正方体ABCD-A1B1CD的所有棱中，其所在的直线与直线BA1成异面 直线的共有条。 ·12在《九章算术》.中，将四个面都为直角三角形的三校锥称之为鉴露(bi A0).已知在鉴爵M-ABC中，MA⊥面ABC,MA=AB=BC=2,则该鉴 霹的表面积为 、远择想（每小题3分，共12分） 13两条邀织没存公共点是丙条点丝平行的()关作， 1 A.充分非必要 B:必要非充分 C.充要 D,非充分非必要 14设m,n是两条直线，a是平面，则下列命题正确的是（) 。 A若m/la,.n/la,则mlln 8若ml1a,n:ca,则mln C.若ml∥n,n/la,则mlla D.若mlln,m文g,nca,则mlla 15.如图，A、,B、CD是某长方体四条梭的中点，则直线AB和 直线CD的位置关系是( A相交 B.平行 ·C异面.·D.垂直 16.已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为() 8 4 三、解答题 17.正四棱柱ABCD-4BCD的底面边长AB=2,若异面直线4A与BC所成角的大水 为arctan二，求正四棱柱BCD-4BC,的侧面积和体积(8分) 18.如图，‘正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧梭长为3. (1)求正三棱锥P-ABC的表面积：(5分) (2)求正三棱锥P-ABC的体积.(5分) 19.如图所示，已知四校锥P:ABC⑦中，底面ABCD是直角梯形AD1IBC,AB上BC: ABAD=1,BC=2,PB⊥平面ABCD,.PB=1 (1)求证：CD⊥PD:(5分) ” (2).求四棱锥P-ABCD的表面积.(7分)· 3 20.如图，已知圆锥的顶点为.P,底面圆心为0，高为2W3,底面半径为2. (1)求该圆锥的侧面积：(5分) (2)设OA、OB为该圆锥的底而半径，且∠AOB=90°，M为AB的中点，求二面角P- AB-0的大小（用反三角我示）(5分) 21.如图，PA⊥平面ABCD,.四边形ABCD是矩形，PA=AD,M,N分别是AB,PC的 …中点、。 (1)求证：M0WW平面PAD:(6分)· (2)求证；平面D⊥平面PCD:(6分) 4