14.2乘法公式同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的（    ） A． B． C． D． 3．若（2a±3）2＝4a2+（k﹣1）a+9，则k的值为（　　） A．±12 B．±11 C．±13 D．﹣11或13 4．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（ ） A．﹣14 B．﹣6 C．8 D．11 5．已知，则的值为（　　） A．3 B．-1 C．2 D．-2 6．对于任何数，我们规定．例如：．请你计算，当时，的值是（    ） A． B． C． D． 7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　） A．20 B．22 C．26 D．24 8．去括号的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于的多项式是一个完全平方式，则 ． 10．若x＋y＝5，x－y＝1，则x2－y2＝ ． 11．已知与互为相反数，则代数式的值为 . 12．已知，，则的值为 ． 13．下列各式中可以运用平方差公式的是 ． ①；②；③ 14．有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； 上面四个结论中正确的是 （填序号） 三、解答题 15．计算 (1) (2) (3) 16．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 验证：（1）的结果是4的倍数！ （2）设三个连续的整数中间的一个为，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数； 延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数． 17．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值 （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$