精品解析：广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

陆外2024届上学期11月高三期中考试数学试题卷 （考试时长：120分钟 本卷满分：150分） 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共计40分． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 0或2 B. 2 C. 0或 D. 5. 设，，，则、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆E：的右焦点为，左顶点为，若E上的点P满足轴，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共计20分． 9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知随机变量X服从二项分布，则 B. 已知随机变量X服从正态分布且，则 C. 已知随机变量X方差为，则 D. 以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则 11. 如图所示的是函数的部分图象，则＝（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足：，且在上的导数，则不等式的整数解可以为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 函数定义域为___． 14. 甲、乙、丙3个公司承包6项不同的工程，甲承包1项，乙承包2项，丙承包3项，则共有____________种承包方式（用数字作答）. 15. 若函数，且，则__________. 16. 已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则实数的取值范围是________． 四、解答题．本题共6小题，共计70分． 17. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 19. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防． 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 ，，，，，这六组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组中点值值代替）； （2）用分层抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，记问答成绩在内的人数是，求的分布列，及数学期望． 20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：//平面AEC （2）设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角． 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围． 22. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陆外2024届上学期11月高三期中考试数学试题卷 （考试时长：120分钟 本卷满分：150分） 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共计40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】集合包含所有小于2的实数，包含1和2两个元素，所以， 故选：B. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先化简原式，然后根据实部虚部确定复数所在象限. 【详解】， 在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数与复平面的关系，属于基础题. 3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质、正切函数的图象与性质分析即可得解. 【详解】解