精品解析：浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

嘉兴高级中学2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若直线过两点，，则直线AB的倾斜角为（ ） A. B. C. （） D. （） 2. 已知、，动点满足，则点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 3. 已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为 （ ） A. B. C. D. 8 5. 如图，已知空间四边形，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量，，表示向量，设，则、、的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方体，，，M是 的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ） A. B. 6 C. D. 5 8. 已知双曲线（，）的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，多个选项正确.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D. 过点 且圆相切的直线方程是 10. 已知过抛物线（）焦点的直线交抛物线C于，两点，且，直线OA和OB的斜率分别为，则（ ） A. B. C. 线段长的最小值为4 D. 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ） A. 平面PAC B. 平面EFC C. 点到直线的距离为 D. AC与平面EFC的所成角的正弦值为 12. 已知是椭圆（）焦点，且，过点作不与坐标轴垂直直线l与椭圆交于P，Q两点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线l与直线垂直，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的面积是 B. 若点，则最大值为 C. 若点M，N在x轴上，其中（O为坐标原点），，且点A为直线PN，QM的交点，则点A的横坐标为 D. 过椭圆的左焦点作直线l的垂线，交椭圆于、两点，当点为椭圆的上顶点时，的周长为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知双曲线（，）的右焦点到渐近线的距离为，且实轴长为2，则该双曲线左焦点的坐标为________． 14. 圆和的公共弦所在直线方程为________． 15. 已知点，，，则向量与的夹角为_____． 16. 已知抛物线，是抛物线上异于原点的两个动点，直线与抛物线相切且交于点，且， 值是___． 四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤. 17. 已知直线与 （）． （1）若，求的值； （2）若，求直线到的距离． 18. 已知直线（）和圆交于A，B两点， （1）求证：直线过一定点，并求出定点的坐标； （2）当线段AB长取最小值时，求的值． 19. 已知过点的直线 与椭圆相交于A，B两点，且M是AB的中点， （1）求直线的方程； （2）求面积． 20. 在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知双曲线过点，它的渐近线方程是． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线交于两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率． 22. 已知点，，平面内一动点满足直线与的斜率乘积为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线交轨迹于两点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴高级中学2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若直线过两点，，则直线AB的倾斜角为（ ） A. B. C. （） D. （） 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角即可. 【详解】点，，则直线的斜率， 直线的倾斜角满足，而，因此， 所以直线的倾斜角为. 故选：B 2. 已知、，动点满足，则点的轨迹是 （