第3章 专题5 立体图形中的最短路径问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 九年级下册 ZJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第3章 三视图与表面展开图 专题5 立体图形中的最短路径问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 棱柱中的最短路径问题 1.【2022湖北武汉江岸区校级调研，中】如图，长方体的长为8， 宽为6，高为4， 为 的中点.一只蚂蚁从 点出发沿长方体的 表面到达 点，则它运动的最短路程为( ) C A. B. C.10 D. 【解析】将长方体前面和上面如图（1）展开，连结 ，则 ；将长方体的左面和上面如图（2）展 开，连结 ，则 , 它运 动的最短路程为10，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 易错警示 同一个几何体可能会有几种不同的展开形式，所以通过展开图计算最短路径长时，一定要将各种展开情况考虑完全，确保所求是最短路径长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2. 【2023重庆沙坪坝区校级期末，中】如图，一个长 方体盒子，其中 ， ， 为 上靠近 的三 等分点.在大长方体盒子上有一个小长方体盒子， ， ， .一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 爬行到 点，它爬行的最短路程为____. 10 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 【解析】 如图，将面 ，面 和面 展开在同一平 面内，连结 .在 中， ， ， ，故答案为10. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 类型2 圆柱中的最短路径问题 3.【2022浙江杭州调研，中】如图，有一个圆柱形物体，一只蚂蚁 要绕着圆柱外壁从 点爬到 点，圆周率 取3，则蚂蚁爬行的最 短路径长为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，将圆柱侧面展开，连结 底面圆周长为 , . , 故蚂蚁爬行的最短路径长为 ,故选A. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2022陕西咸阳质检，较难】如图所示，圆柱形玻璃容器的高为 19 ，底面周长为30 ，在容器外侧下底面点 处有一只蜘蛛， 与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 的点 处有一 25 飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是____ ． （玻璃容器 壁厚度忽略不计） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 【解析】 如图，作 关于 的对称点 ，连结 圆柱形玻 璃容器的高为 ，底 面周长为 ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 类型3 圆锥中的最短路径问题 5.【2023浙江湖州调研，中】如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从 这个几何体的点 出发，沿表面爬到 的中点 处，则最短路线长为( ) D A. B. C.3 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第5题图） 【解析】如图，将圆锥侧面展开，得到扇形 ，设 为弦 的中点，连结 ，则线段 为所求的最短路线.设 ， ，即 为弦 的中点， ， ， ， 最短路线长为 .故 选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2021江苏南京中考，较难】在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）如图（1），圆锥的母线长为 ， 为母线 的中点，点 在底面圆 周上， 的长为 .在图（2）所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）. 【解】如图（1），连结 ， ， ，线段 即为蚂蚁爬行的最短路径. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 设 . 的长为 ， ， ， . ， 是等边三角形. ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）图（3）中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成. 是圆锥的顶点，点 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 ，圆柱的高为 . ①蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径的长为_