第1章 专题2 解直角三角形的常见模型-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 九年级下册 ZJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 解直角三角形 专题2 解直角三角形的常见模型 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 母子模型 1.【2022浙江金华校级期中，中】某数学兴趣小组通过调查研究，把“测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，并利用课余时间进行实地测量. 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 如图，在点 处放置高为1.3米的测角仪 ，此时测得塔顶端 的 仰角为 ，再沿 方向走22米到达点 处，此时测得塔顶端 的 仰角为 （ , , 三点在同一水平线上） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔 的高度. （精确到0.1米，参考数据： ， ， ） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 【解】如图，延长 交 于点 ，则 ， 米， 米. 设 米.在 中， ， 米， 米.在 中， ， , ， 米， （米）.答：嵩岳寺塔 的高度约为37.2米． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 思路分析 延长 交 于点 ，根据题意可得 ， 米， 米.设 米，在 中，利用锐角三角函数定义求出 的长，从而求出 的长，在 中，利用锐角三角函数的定义列出关于 的方程，进行计算即可求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 类型2 背靠背模型 2.【2022浙江衢州校级期末，中】如图，某市准备在相 距2千米的 ， 两工厂间修一条笔直的公路，但在 地北偏东 方向， 地北偏西 方向的 处，有 一个半径为0.6千米的住宅小区，在修公路时，这个小 区是否需要搬迁？（参考数据： ， ） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 【解】过点 作 于 ,如图.由题意得 ， . 在 中， , .在 中， ， 千米，即 千米， （千米） 千米 千米, 在修公路时，这个小区不需要搬迁． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 归纳总结 在作辅助线构造直角三角形时，所作辅助线尽量不要破坏题目中给出三角函数值的角或者是一些特殊角，如 角， 角等. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 类型3 拥抱模型 3.【2023浙江绍兴模拟，中】随着科技的发展，无人机已 广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角 度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 ， 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案： 无人机在 ， 两楼之间上方的点 处，点 距地面 的高度为 ，此时观测到楼 底部点 处的俯角为 ，楼 上点 处的俯角为 ，沿水平方向由点 飞行 到达点 ，测得点 处俯角为 ，其中点 ， ， ， ， ， ， 均在同一竖直平面内． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （1）求 的长； 【解】如图，延长 ， 分别与直线 交于点 和点 ， 则 ， ， . 是 的一个外角， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）求楼 与 之间的距离 的长． （参考数据： ， ， ， ）． 【答案】 在 中， ， . 在 中， ， ， ， 楼 与 之间的距离 的长约为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 $$