第1章 专题1 求锐角的三角函数-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 九年级下册 ZJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 解直角三角形 专题1 求锐角的三角函数 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 锐角三角函数的定义 （第1题图） 1.【2022浙江杭州拱墅区期末，中】如图，在平面直角坐标系内 有一点 ，连结 .设 与 轴正半轴所夹的锐角为 ， 则锐角 的正弦值为( ) B A. B. C. D. 【解析】过点 作 轴于点 ，则 ， ， ， .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第2题图） 2.【2023浙江舟山调研，中】如图， 中， ， 是角平分线.若 ， ，则 的值为_ _. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 如图，过点 作 于 是 的平分 线， ， .在 中，由勾股定理 得 . 关键点拨 过点 作 于 ，由角平分线的性质得 ，再由勾股定理得 ，然后由面积法求出 ，即可解决问题. ， ， 即 ，解得 ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 类型2 同角三角函数间的关系 3.【2023广东揭阳期末，中】在 中， ， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 中， ， ， . ， ．故选A． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2023江苏江阴调研，中】已知 为锐角，且 ， 则 _ _______.（提示： ） <m></m> 或 <m></m> 【解析】 ， , ， ， ， 或 当 时， ， ；②当 时， ， .故 的值为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型3 等角转化法 （第5题图） 5.【2023浙江台州温岭期中，中】如图， 是 的内接四边 形， 为 的直径， ， ， ，则 ( ) A A. B. C. D.2 【解析】由同弧所对圆周角相等可知 为 的直径， 为直角， ， . 故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （第6题图） 6.【2023山东淄博周村区二模，中】如图，在 中， ， ，将 折叠，使点 落在 边上的点 处， 为折痕，若 ，则 的值 为_ _. <m></m> 【解析】 在 中， ， ， .由折叠的性质得到 ， ， ， .又 ， ， 在 中， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 类型4 构造直角三角形法 （第7题图） 7. 【2023浙江温州期中，中】我们给出定义：如果 两个锐角的和为 ，那么称这两个角互为半余角.如图， 在 中， ， 互为半余角，且 ，则 _ _. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解析】 过点 作 ，交 的延长线于点 ， 设 ， ， 互为半余角， ， 在 中， ， ， ， 在 中， .故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第8题图） 8.【2023江苏镇江质检，中】如图，点 在等边 的内部， 且 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连结 ，则 的值为_ _. <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 【解析】 连结 将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， ， 为等边三角形， 为等边三角形， ， ， ， .在 和 中， ， ， ， 为直角三角形， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4